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文档简介

2018考研数学冲刺模拟卷（数学一）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（ ）(A)(B)(C)(D)（2）设函数可导，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）设函数，单位向量，则_. （A）12（B）6（C）4（D）2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为（单位：s），则（ ）（A） （B） （C） （D）（5）设 为阶矩阵，且，则下列结论正确的是（A）的任意阶子式都不等于零 （B）的任意个列向量线性无关（C）方程组一定有无穷多解 （D）矩阵经过初等行变换可化为（6）设， ,其中为任意实数，则（A）必线性相关 （B）必线性无关（C）必线性相关 （D）必线性无关（7）设二维随机变量的联合分布函数为，边缘分布函数分别为和 ，则（A） （B） （C） （D） （8）设总体服从正态分布，是取自总体的简单随机样本，其均值、方差分别为，则（A） （B）（C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 函数的麦克劳林公式中项的系数为_ (10) 微分方程的通解为_ (11) 已知为某函数的全微分，则_. (12) 幂级数在区间内的和函数_.（13）设为四维非零的正交向量，且，则的所有特征值为 .（14） 设二维随机变量服从正态分布，则 .三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设函数在内具有二阶导数，且满足等式，若求函数的表达式.（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）设函数连续，且.已知，求的值.（18）（本题满分10分）设是区间上的任一非负连续函数，在区间内可导,且试证明在内，存在唯一实根.（19）（本题满分10分）计算曲面积分，其中是球面被平面截出的顶部。（20）（本题满分11分）设均为四维列向量，非齐次线性方程组的通解为()求方程组的解；()求方程组的通解.（21）（本题满分11分）设二次型的矩阵合同于.()求常数；()用正交变换法化二次型为标准形.（22）（本题满分11分）将三封信随机地投入编号为的四个邮筒.记为1号邮筒内信的数目，为有信的邮筒数目.求：（）的联合概率分布；（）的边缘分布；（）在条件下，关于的条件分布.（23）（
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