9.2.2　实际问题与一元一次不等式.doc

9.2.2实际问题与一元一次不等式 七（7） 陈建新一、教学目标： 1、知识与技能 会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题. 2、过程与方法 通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系. 3、情感态度与价值观 初步体会一元一次不等式的应用价值,形成严谨的学习态度和独立思考的习惯.二、教学重点在实际问题中，不等式解决实际问题的思想方法.三、教学难点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.四、教学过程（一）情景导入小明上午8时20分出发步行去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时或11时前追上小明,速度至少应是多少?解析这是一个追赶问题,读懂题意后从路程下手找不等关系.小亮40分钟行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以.这样可以得到不等式,进而解决问题.通过上述分析,你能够通过列不等式解决这个问题吗?设计意图明确解决这个问题需通过列不等式,让学生迅速集中精力进入本课时的学习. 过渡语有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案.（二）学习新知利用一元一次不等式解决实际问题 例1 2013年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到60%,如果2018年这样的比值要超过70%,那么2018年空气质量良好的天数比2013年至少要增加多少?思路一解析“2018年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即70%.如果设2018年比2013年空气质量良好的天数增加了x,从空气质量良好的天数比例看,可以列出不等式70%.思考：1.2013年该市空气质量良好的天数是多少?2.若用x表示2018年比2013年增加的空气质量良好的天数,则2018年空气质量良好的天数是多少?3.与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?4.怎样解不等式70%?解:设2018年比2013年空气质量良好的天数增加了x.2013年有3650.6天空气质量良好,2018年有(x+3650.6)天空气质量良好,依题意，得 70%.去分母,得x+219255.5.移项,合并同类项,得x36.5.由x应为正整数,得x37.答:2018年空气质量良好的天数比2013年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.追问:不等式的解集为x36.5,为什么本题却取x37?这种取值说明了什么?归纳列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,找出已知量和未知量, 找出不等关系.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;“列”是指根据找到的不等关系,列出不等式;“解”是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案.过渡语不等式不但能够帮助我们解决一些简单的实际问题,也能够帮助我们解决一些比较复杂的实际问题. 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?解析顾客到哪家商场购物花费少,这里有两个相关的因素:一是顾客的购物钱数,二是在哪家购物.两个商场的优惠方式是不同的,在甲商场购物超过100元后享受优惠,在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元;(2)累计购物超过50元而不超过100元;(3)累计购物超过100元.解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x100)元.若到甲商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)100+0.9(x- 100).解得x150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)100+0.9(x- 100).解得x150时，在甲商场购物花费小 。说明：通过设立未知数,利用不等的数量关系建立不等式,是利用不等式解决实际问题的核心.同时要注意不等式解集的实际意义. （三）巩固练习1、某工程队计划在10天内修路6km。施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？2、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得