2019-2020学年宁夏中卫市海原县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年宁夏中卫市海原县第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，集合，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2直线的倾斜角是( )ABCD【答案】B【解析】设直线的倾斜角是,则有,再由,即可求得答案.【详解】直线的斜率为设直线的倾斜角是 又 ,故故选:B.【点睛】本题考查了求直线的倾斜角,掌握直线的基础知识是解题本题的关键,属于基础题.3计算:( )ABCD【答案】D【解析】根据对数换底公式,化简原式即可求得答案.【详解】 故选:D.【点睛】本题考查了对数的化简求值,掌握对数换底公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.4函数的定义域是（ ）Axx0Bxx1Cxx1Dx0x1【答案】D【解析】,选D.5经过两条直线和的交点,且与直线垂直的直线方程是( )ABCD【答案】B【解析】根据两条直线的方程,联立组成方程组,解得的值,即为两条直线的交点坐标,设与直线垂直方程为,即可求得答案.【详解】 解得: 交点为设与直线垂直方程为 将代入解得可得:故选:B.【点睛】本题考查两直线的交点坐标,及求垂直的直线方程.与已知直线垂直的直线方程可设成,再代入一个点的坐标即可求得直线方程.6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。故选7使得函数有零点的一个区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域，令，因为，由函数零点的判定定理可知，函数在上有零点【考点】函数零点的判定定理8直线与直线互相平行，则的值是 A、1B、-2 C、1或-2D、-1或2【答案】 B【解析】略9一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( )A20BCD【答案】C【解析】根据正方体的体对角线为球的直径,可得球直径,再根据球的表面积计算公式进行计算,即可得到答案.【详解】设正方体的棱长为, 正方体的顶点都在球面上 故选：C.【点睛】本题是一道关于球内接正方体的题目,熟练掌握正方体的外接球的直径的计算方法是解答此题的关键;10如果正四棱锥的侧面积等于底面积的倍，则侧面与底面所成的角等于( )ABCD【答案】C【解析】根据题意画出立体图像,根据正四棱锥的侧面积等于底面积的倍,即可求得答案.【详解】根据题意画出立体图形:设正四棱锥的底面边长为,侧面面高为 ， 根据正四棱锥的侧面积等于底面积的倍可得 故即取中点为,链接 , 为侧面与底面所成的角 故故选:C.【点睛】本题考查了侧面与底面所成的角,解题关键是掌握面面角的定义,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.11已知,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )ABCD或【答案】D【解析】因为,直线过定点,且与线段相交,画出图像,即可求得直线的斜率的取值范围.【详解】画出图像,如图: 结合图像可知,要保证线段与直线相交需满足斜率的取值范围: 或故选:D.【点睛】本题考查了求过定点直线的斜率范围问题,解题关键是根据题意画出图像,数形结合,考查了分析能力,属于基础题.12设奇函数在上为增函数,且.则不等式的解集为( )ABCD【答案】B【解析】根据函数为奇函数,且在为增函数,若,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】画出的大致图像,如图:函数为奇函数, ,可化简为 即和异号,故有或 结合图像可得得解集为:或 故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合和单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题13直线和间的距离是_.【答案】【解析】直线与直线,根据两平行线间的距离公式 即可求得答案.【详解】将直线,化简为 与是平行线根据两平行线间的距离公式得:两平行线间的距离为:故答案为:.【点睛】本题考查平行线之间距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题.14过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_【答案】或【解析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得的值，从而得到直线方程综合以上可得答案【详解】当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，故直线的方程为，故答案为或【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题15已知函数，若，则_.【答案】【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案【详解】解：当时，即，解得，满足题意；当时，即，解得，不满足题意故.故答案为.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。【答案】36【解析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，看出直角梯形的上底和下底及高，和四棱柱的高，最后利用体积公式得到结果【详解】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，上底是2，下底是4，高是2，四棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长时6，四棱柱的体积是=36故答案为：36【点睛】由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示三、解答题17如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.【答案】不会溢出杯子.见解析【解析】根据中所给数据,分别求出和即可求得答案.【详解】根据中所给数据: ,所以不会溢出杯子.【点睛】本题考查了求球的体积和圆锥体积,掌握球体体积公式和圆锥体积公式是解题关键,属于基础题.18如图，长方体ABCDABCD中，AB=2 ，AD=2 ，AA=2， （）求异面直线BC 和AD所成的角； （）求证：直线BC平面ADDA 【答案】(1) 异面直线BC和AD所成的角为30.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由ADBC，得CBC是异面直线BC和AD所成的角，由此能求出异面直线BC和AD所成的角（2）连结AD，由ADBC，能证明直线BC平面ADDA详解：（1）解：长方体ABCDABCD中，ADBC，CBC是异面直线BC和AD所成的角，长方体ABCDABCD中，AB=2，AD=2 ，AA=2，CCBC，tanCBC=，CBC=30，异面直线BC和AD所成的角为30（2）解：证明：连结AD，长方体ABCDABCD中，ADBC，又AD平面ADDA，BC平面ADDA，直线BC平面ADDA 点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角范围求角的大小19已知三角形的三个顶点,求:（1）边所在直线的方程,以及该边上中垂线所在直线的方程;（2）的面积.【答案】（1），（2）【解析】(1) 已知,可得:直线的方程为:, 设是的中点,则,的中垂线斜率,即可求得答案;(2) 由题意得,的高,根据三角面积公式,即可求得答案.【详解】(1)已知,根据两点式方程得,即故直线的方程为:设是的中点,则,的中垂线斜率的中垂线的方程为:即(2)由题意得,的高【点睛】本题考查了求直线的一般方程和求三角形面积,掌握直线方程的解法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,是的中点,作交于点.(1)求直线于底面所成角的正切值;(2)证明:平面;(3)证明:平面【答案】（1）（2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】(1) 因为底面,故是直线与底面所成的角,可得,即可求得答案;(2)根据线面平行判定定理,即可求证平面;(3)根据线面垂直判断定理,即可求证平面【详解】(1)底面是直线与底面所成的角设,是正方形,故直线与底面所成角的正切值为(2)连接,交与点,连接底面是正方形,点是的中点在中,是中位线,又平面EDB,平面平面 (3)面且PC平面ABCD,是等腰直角三角形,而是斜边的中线同样由底面得底面是正方形,有,平面,而平面,由得:平面平面,又且,平面【点睛】本题考查了求证线面平行和线面垂直,解题关键是掌握线面关系基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.21已知函数.(1)若时,函数是单调函数,求实数的取值范围;(2)记函数的最大值为,求的表达式.【答案】（1）（2）【解析】(1) ,对称轴,若时,函数是单调函数, 即或,即可求得答案;(2)分别讨论,和时函数的最大值,即可求得的表达式.【详解】(1) ,对称轴若时,函数是单调函数或即或,故a的取值范围为:(2)当,即时,在上单调递增,函数的最大值为当即时在上单调递减,函数的最大值为当时,函数的最大值为【点睛】本题考查了函数含参数一元二次函数的单调性,掌握二次函数基础知识和二次函数的特征是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点求证：（2）当