13.3 等腰三角形教案（共4课时）.doc

13.3.1 等腰三角形(1)教学目标 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用教学难点：等腰三角形的性质的验证教学准备 长方形的纸片、剪刀教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出ABC设问1：ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC中ABAC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形并结合ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象折一折设问2：ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报： BC 两个底角相等 BD=CD AD为底边BC上的中线 BADCAD AD为顶角BAC的平分线 ADBADC90AD为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图1，在ABC中，ABAC求证：BC师生共同分析证明思路并证明强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等 (2)添加辅助线的方法可以多样例如，常见的作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等让学生选择一种辅助线完成证明过程2证明等腰三角形的“三线合一”性质（注：鼓励学生用多种方法证明）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_.(2)已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_.(3)已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_.出示课本142页例1如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业 教科书第143页练习1、2、3教学后记： 学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力13.3.1 等腰三角形(2)教学目标 会阐述、推证等腰三角形的判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别教学准备 师生准备作图工具教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?如何验证?学生根据命题画出图形，并写出已知、求证探索分析,解决问题1分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等此时辅助线可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC边上的中线2得出等腰三角形的判定定理应用举例,变式练习出示教科书144页例2 小组合作：试改变上题的条件与结论，编出类似的问题课堂练习,拓展引申出示教科书第144页例3 师生共同分析，问题解决之后，继而引导学生思考：已知底边与底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个三角形吗?课堂小结,知识梳理 1通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法? 2你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗?布置作业,：教科书第145页练习1、2、3教学后记： 利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法本节之前线段垂直平分线知识的学习以及以后学习平行四行形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法此外要结合课堂例题教学，注重学生学习方法的培养对于一个问题可“由因探果”，培养联想能力；可“执果索因”，培养分析能力；也可“两头夹攻”，提高解题水平13.3.2等边三角形(1)教学目标 了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力教学重点：等边三角形的性质和判定方法教学难点：等边三角形性质的应用教学设计创设情境，提出问题在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论?类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?探索分析,解决问题学生先独立思考，在合作交流，归纳结论如下：1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 2等边三角形每一个角相等，都等于603三个角都相等的三角形是等边三角形 4有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法）课堂练习,反馈调控1ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点2已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小综合应用，巩固提高出示教科书第146页例4课堂小结，知识梳理 通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别?布置作业： 教科书第147页练习1、2教学后记： 如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定方法是本节课的难点因此教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论?类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等腰三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解13.3.2等边三角形(2)教学目标 经历猜测、验证的过程，理解含30锐角直角三角形的性质学会应用含30锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题教学重点：含30锐角直角三角形的性质的应用教学难点：含30锐角直角三角形的性质的验证教学准备 每位学生准备两块含30锐角直角三角板教学设计创设情境,提出问题将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出RtABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?总结以上两小题可得以上结论课堂练习，反馈调控1如下图，在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB，AB=4则BC=_ ( )BCD=_ ( )BD=_ ( )2小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度综合应用，巩固提高出示补充例题：例：如图3，ACBC，ABC=30，AB=4cm(1)求AC的长 (2)如图4，若D是AB的中点，DEBC，求DE的长(3)如图5，D是AB的中点，连结DC，求DC的长出示教科书第148页例5课堂小结,知识梳理 通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?布置作业： 教科书第148页练习教学后记 性质的探索与证明是本节课的难点因此，在教学中将性质的探索与证明设计为学生的自主探索与合作交流的活动，教师的作用主要体现在学生学习活动中的组织和指导上首先，教师组织学生用两个含30角的三角尺摆放在一起，引导学生找出30锐角所对的直角边与斜边之