2012届高考数学第一轮三角函数的最值专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92012届高考数学第一轮三角函数的最值专项复习教案49三角函数的最值知识梳理1YASINXBCOSX型函数最值的求法常转化为YSIN（X），其中TAN2YASIN2XBSINXC型常通过换元法转化为YAT2BTC型3Y型（1）转化为型1（2）转化为直线的斜率求解4利用单调性点击双基1（2000年全国）若0，SINCOSA，SINCOSB，则AAB1BAB1CAB1DAB1解析ASIN（），BSIN（），0，1AB，AB1答案D2函数F（X）COS2XSINX在区间，上的最小值是AB精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9C1D解析F（X）1SIN2XSINX（SINX）2当X时，YMIN答案D3函数YXSINX在，上的最大值是A1B1CD解析YXSINX在，上是增函数，X时，YMAX答案D4Y的最大值是_，最小值是_解析一Y1当SINX1时，得YMIN1，当SINX1时，得YMAX解析二原式SINX（Y1）|11YYMAX，YMIN1答案15Y（0X）的最小值是_解析一YYSINXCOSX2SIN（X）2SIN（X）（X（0，）01YYMIN解析二Y可视为点A（SINX，COSX），B（0，2）连线的斜率KAB，而点A的轨迹精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9X（0，）是单位圆在第二、三象限的部分（如下图），易知当A（，）时，YMINKAB答案典例剖析【例1】函数YACOSXB（A、B为常数），若7Y1，求BSINXACOSX的最大值剖析函数YACOSXB的最值与A的符号有关，故需对A分类讨论解当A0时，A4，B3；当A0时，不合题意；当A0时，A4，B3当A4，B3时，BSINXACOSX3SINX4COSX5SIN（X）（TAN）；当A4，B3时，BSINXACOSX3SINX4COSX5SIN（X）（TAN）BSINXACOSX的最大值为5【例2】求函数YCOTSINXCOTXSIN2X的最值剖析先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问题解YSINX2SINXCOSX2（COSX）2SINX0，COSX1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9当COSX时，Y有最小值，无最大值评述这是个基本题型，解题时要注意式中的隐含条件【例3】求函数Y的最大值和最小值剖析此题的解法较多，一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将Y看成是两点连线的斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题（由于万能公式不要求掌握，所以此方法只作了解即可）解法一去分母，原式化为SINXYCOSX22Y，即SIN（X）故1，解得YYMAX，YMIN解法二令X1COSX，Y1SINX，有X12Y121它表示单位圆，则所给函数Y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（COSX，SINX）的直线PM的斜率K，故只需求此直线的斜率K的最值即可由1，得KYMAX，YMIN评述数形结合法是高考中必考的数学思维方法，对此读者要有足够的重视闯关训练夯实基础精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/91函数YLOG2（1SINX）LOG2（1SINX），当X，时的值域为A1，0B（1，0C0，1）D0，1解析YLOG2（1SIN2X）LOG2COS2X当X0时，YMAXLOG210；当X时，YMIN1值域为1，0答案A2当Y2COSX3SINX取得最大值时，TANX的值是ABCD4解析YSIN（X）（其中TAN）Y有最大值时，应SIN（X）1X2KX2KTANXTAN（X）TAN（2K）COT答案B3函数Y的最大值是_，最小值是_解析Y3，当SINX1时，YMAX3；当SINX1时，YMIN4答案44在ABC中，ASIN（AB），BSINASINB，则A与B的大小关系为_解析ASINACOSBCOSASINBSINASINBB精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9答案AB5（2004年湖南，13）已知向量A（COS，SIN），向量B（，1），则|2AB|的最大值是_解析2AB（2COS，2SIN1），|2AB|4|2AB|的最大值为4答案46求Y1SINXCOSXSINXCOSX的值域解设TSINXCOSX，则T，由（SINXCOSX）2T2SINXCOSXY1T（T1）2YMAX（1）2，YMIN0值域为0，培养能力7已知对任意X，恒有YSIN2X4SIN2XCOS2X，求Y的最小值解令USIN2X4SIN2XCOS2X，则USIN2XSIN22X（1COS2X）（1COS22X）COS22XCOS2X（COS2X）2，得UMAX由YU知YMIN8（2005年北京海淀区高三期末练习）已知向量A（COS，SIN），B（COS，SIN），C（，1），其中XR精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9（1）当AB时，求X值的集合；（2）求|AC|的最大值解（1）由AB得AB0，即COSCOSSINSIN0则COS2X0，得X（KZ）X|X，KZ为所求（2）|AC|2（COS）2（SIN1）254SIN（），|AC|有最大值3探究创新9设函数F（X）ASINXBCOSX（0）的最小正周期为，并且当X时，有最大值F（）4（1）求A、B、的值；（2）若角、的终边不共线，F（）F（）0，求TAN（）的值解（1）由，0得2F（X）ASIN2XBCOS2X由X时，F（X）的最大值为4，得（2）由（1）得F（X）4SIN（2X）依题意有4SIN（2）4SIN（2）0SIN（2）SIN（2）0COS（）SIN（）0（和差化积公式见课本）、的终边不共线，即K（KZ），故SIN（）0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9K（KZ）TAN（）思悟小结1求三角函数最值的常用方法有配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；数形结合法（常用到直线的斜率关系）；换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；基本不等式法等2三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响3注意题中的隐含条件教师下载中心教学点睛1建议让学生从做“点击双基”中体会总结方法2例题也可由学生独立完成，并从中总结方法拓展题例【例题】（2001年春季全国）