数学北师大版六年级下册立体图形体积复习教学设计

立体图形的体积整理与复习 高 新 区 第 二 实 验 学 校 胡 亚 娟 教学内容教学内容 人教版六年级下册第六单元立体图形体积整理与复习 教学目标 教学目标 1 回顾整理立体图形体积的有关知识 掌握体积的计算方法 进一 步沟通图形之间的内在联系 并推广到更广泛的立体图形 建构知识网络 形成复习策略 2 经历立体图形知识网络的建构过程 提升观察 比较 分析 推 理 归纳等能力 感悟转化等数学思想方法 进一步发展空间观念 3 在解决问题的过程中提升合作交流 自主探究的意识和能力 体 验成功的喜悦 教学重点 教学重点 回顾立体图形体积公式的推导过程 建构完整的知识网络 教学难点 教学难点 感悟立体图形之间的联系 运用转化的思想灵活解决问题 教学准备教学准备 PPT 立体图形图片 教学过程 教学过程 一 回顾整理 展示作业 1 对概念和体积单位的复习与梳理 师 上节课我们复习了表面积 今天这节课我们来复习立体图形的体 积 课前老师让大家整理了立体图形体积的有关知识 谁来说说你整理了 哪些知识呢 复习了体积和容积的概念体积就是物体所占空间的大小 而容积是 容器所能容纳物体的体积叫容器的容积 师 那体积和容积有什么相同点和不同点吗 体积和容积的计算方法是相同的 只是一个要从里面量 一个要从 外面量 师 也就是说在计算时需要测量数据的时候有区别对吗 师 还预习了哪些知识 体积和容积的计量单位 有立方厘米 立方分米 立方米 升和毫 升 师 你能用字母表示这些计量单位吗 容积是 1 立方分米的容器正好 盛水 1 升 也就是说 1 立方分米等于 1 升 师 这五个都是常用的体积单位 在计量液体体积的时候 会用到升 和毫升 2 展示汇报整理的体积公式 师 同学们除了这些还预习了哪些内容 各种立体图形体积的计算方法 师 你能具体说说吗 长方体的体积计算公式是 V abh 正方体的体积计算公式是 V a3 圆 柱体的体积计算公式是 V sh 圆椎体的体积公式 V sh 板书公式 3 1 二 沟通联系 建构网络 1 小组合作梳理体积公式的产生过程 1 我们复习知识就好比蜘蛛织网 看似杂乱无章 其实总有脉络 可寻 这些体积公式会不会有什么诀窍 只要掌握了一种就可以推导出其 他体积公式呢 2 请同学们看清活动要求 四人小组进行活动 出示活动要求 PPT 3 学生四人小组交流 教师巡视指导 2 小组汇报体积公式的推导过程 构建知识网络 1 师 下面我们逐一来说一下每一种立体图形计算公式的推导过 程 我们先来说说长方体的体积计算公式推导过程 长方体的体积计算公式是通过摆小正方体得到的 看它长上面摆几 个 再看看宽上摆几个 再看看高上面摆几个 把它们乘起来就是长方体 的体积 师 长方体的体积公式是由体积单位直接计量抽象而来的 师 那正方体的体积公式是如何推导出来的呢 因为正方体是特殊的长方体 它的长宽高者相等 所以长方体的体 积等于长乘宽长高 而正方体的体积就等于棱长的 3 次方 师 这们同学的回答紧紧抓住两者之间的联系 依靠这种联系 我们 就能推导出正方体的体积计算公式 师 下面我们来说说圆柱的体积公式的推导过程 圆柱是把它的底面平均分成若干份沿高切开 拼成一个的长方体 1 交流每一种立体图形体积的计算公式是怎么的出来的 2 想一想它们之间有什么联系 长方体的底面是圆柱的底面 长方体的高是圆柱的高 长方体的体积公式 是长乘宽乘高 从而推导出圆柱体的体积公式是底面积乘高 师 圆柱的体积公式是通过转化成长方体所得到的 在这个转化过程 中 请你观察什么变了 什么没变 形状变了 但体积没变 师 对 数学上称这种变形是等积变形 师 最后一个立体图形圆锥的体积计算公式是如何推导的呢 在圆锥里倒满水 往与它等底等高的圆柱里倒 可以倒三次 所以 得到圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 师 那我们是发现等底等高圆柱和圆锥的关系 通过实验的方法推导 出圆锥体积公式的 2 建立立体图形体积公式网络图 师 通过刚才大家的汇报 谁发现它们推导过程之间有怎样的联系呢 它们都是由长方体的体积公式推导出来的 师 也就是说长方体的体积公式是其它几个体积公式的基础 有了第 一个知识 后面学习的新知识都可以通过它们之间的联系 转化 甚至实 验的方法把新知转化成旧知进行学习 师 那如果让你用图示表示出来 你准备怎么画图呢 由长方体体积可以退出正方体体积 可以推出圆柱体体积 圆锥体 体积是在圆柱体体积公式基础上得出的 3 体积公式进一步推广 形成立体图形体积知识脉络 1 师 仔细观察长方体 正方体 圆柱体 他们之间还有什么联 系 长方体 正方体和圆在计算体积时都可以用 v sh 这个体积公式来 计算 师 这三个外形各不相同的立体图形 却可以用同一个体积公式来计 算体积 它们还有什么共同特点呢 仔细思考他们的上下面有什么特点 上下两个面完全相同 上下一样粗 师 你观察的既仔细又准确 师 实际上 这些直柱体是有平面图形不断向上移动形成的立体图形 师 那么其他平面图形形成的直柱体可以用 v sh 这个公式来计算体 积吗 师 看完课件后你有什么想法 师 你是个善于学习的孩子 直柱体有很多 课后大家可以探究一下 其他直柱体是否可以这样计算 2 师 那现在我们可以来说说圆锥为什么不能用这个体积公式来 计算体积呢 因为圆锥不是直柱体 师 同学们通过解释圆锥的问题也再一次验证了只要不符合直柱体要 求的立体图形是不可以用 v sh 这个体积公式来计算体积的 三 拓展应用 形成策略 师 同学们 复习整理 沟通了知识间的联系 也找出了学习知识的 规律 还研究出了课本上没有的知识 复习课有意思吗 接下来 我们来 进行综合练习 1 基础练习 判断下面的说法是否正确 1 底面积和高分别相等的长方体 正方体 圆柱体 他们的体积 一定相等 2 棱长为 6cm 的正方体 表面积和体积相等 3 一个圆柱体的底面半径扩大 2 倍 高不变 则体积也扩大 2 倍 2 拓展应用 一根圆柱形木材长 20 分米 把它截成 4 个相等的圆柱体 表面积增加 了 18 84 平方分米 截后每段圆柱体积是 3 解决问题 张奶奶家的外墙角堆放着一堆沙子 如上图 每立方米约重 800 千克 张奶奶想知道这堆沙子的总重量 你能帮助她吗 4 课外延伸 师 同学们知道世界八大奇迹吗 它们之所以称为世界八大奇迹是因 为它们的规模宏大震撼了整个世界 以金字塔为例 从数学的角度来看 你打算怎样计算它的