2014MBA联考数学真题及解析.doc

一、问题求解：第115小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。 1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（E）A 6 B 5 C 4 D 3 E2解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。计算得出X=2，所以答案为E 2. 某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为（B）A 7.5万元B.7万元 C. 6.5万元D.6万元 E.5.5万元解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10（X+Y）=100，即Y=10-X 又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，得方程6X+18Y=96 将方程带入方程，X=7，所以答案为B3. 如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（B） A.14 B. 12 C. 10 D.8 E.6解析：做辅助线ADBF，垂足为D，AD即ABC和ABF的高。SABC=2=BC*AD由题知2BC=FBSABF=FB*AD=BC*AD=4做辅助线FGAE，垂足为G，FG即AFE和AFB的高。3AB=AE, SABF=AB*FG=4SAFE=AE*FG=*3AB*FG=12所以答案为B 4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）A.3亿元 B.3.6亿元 C.3.9亿元 D.4.5亿元E.5.1亿元解析：设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿上半年完成（1/3）X元。下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8解方程X=3.6所以答案为B 5.如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（E）解析：做辅助线，两圆相交C、D两点（C在上面，D在下面）。链接AB、CD、AC、AD。AB和CD交于点F。 由扇形公式得知：S=（n/360）r ,n是扇形圆心角，r是圆半径。 两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，ABC为等边三角形。同理，ABD为等边三角形。CAB=60，CAD=120。S扇形=（1/3）r=（1/3）由勾股定理得CD=3，SACD=（）CD*AF=（3）/4阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2 SACD=（2/3）-（3）/2 所以答案选E 6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%，则该容器的容积是（B）A.2.5升 B. 3升 C. 3.5升 D. 4升E. 4.5升.解析：设容器容积为X。得【(X-1)/X】*0.9=0.4，所以X=3。答案选B7.已知an为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+a9=A.27 B.45 C.54 D. 81 E. 162解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5，带入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9由等差数列求和公式可知：a1+a2+a9=【9（a1+a9）】/2又a1+a9=2a5，所以a1+a2+a9=81所以答案选D 8.甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇，则A,B两地的距离为（D）A.5.6公里 B. 7公里 C. 8公里 D. 9公里E.9.5公里解析：设AB两地距离为x公里。甲速度为V1，乙速度为V2甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇则有公式：X/（V1+V2）=1，即X=V1+V2 速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇则有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5 将带入，的2X/(X+3)=1.5，X=9所以答案为D 9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在4次之内停止的概率是（C）解析：分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2)，投掷出反面的概率为(1/2)。若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2)，投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率=(1/2)* (1/2)* (1/2)=1/8每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8所以答案选C 10.若几个质数的乘机为770，则这几个质数的和为（E）A.85 B. 84 C.128 D.26 E. 25解析：770=7*110=7*11*10=7*11*5*2所以7,11,5,2为770的质数之乘。质数和=7+11+5+2=25，所以答案选E11. 已知直线l是圆X+Y=5在点（1，2）处的切线，则l在y轴上的截距是（D）解析：已知切点坐标，求切线方程过点（X0，Y0）的切线为x*x0+y*y0=r所以L方程为X+2Y=5，由点斜式方程可知Y=kX+b，b为l在y轴上的截距。转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)所以答案选D 12. 如图3，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则AF的长为（A）解析：做辅助线FGCD，垂足为G，链接AG由题意可知，FGCC,DG=DC=1，AD=2，有勾股定理得AG=5，AF=（FG+AG）=3所以答案选A 13. 在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为（E）解析：6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法有：C(2，6)C(2，4)C(2，2)=90种。 每组志愿者都是异性的分法有：C（1,3）C（1,3）C（1,2）C（1,2）C（1,1）C（1,1）=36种。概率=36/90=2/5 所以答案选E14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体，则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体（C）A.2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 20解析：球的体积=球面积*厚度=4r*0.01=，加工10000个所需体积31400金属正方体体积=20*20*20=80003140080004所以答案选C15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（D）A.3种B. 6种C. 8种D. 9种 E. 10种解析：不看要求总共有4*3*2*1=24种方案 四个人都分到自己部门的方案有1种 三个人分到自己部门的方案有C(3，4)=4种 两个人分到自己部门的方案有C（2,4）=6种 一个人分到自己部门的方案有C（1,4）=4种每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4=9种所以答案选D二、条件充分性判断：第1625小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。 A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D.条件（1）充分，条件（2）也充分。 E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 （1）曲线L过点（1,0） （2）曲线L过点（-1,0）解析：曲线L过点（1,0），带入Y=a+bx-6x+x则有Y=a+b-5=0，所以条件1充分 曲线L过点（-1,0），带入Y=a+bx-6x+x则有Y=a-b-7=0，则a-b=7，所以条件2不充分。所以答案选A （1）已知BC的长（2）已知AO的长17题解析：绝对值不等式解集为空，则有-1X+2X+a1的解集为空。-1（X+1）+a-11（X+1）0条件1，a0，得a-1-1，假设a=-2（X+1）-31，所以x=1为一个解集，所以条件1不成立条件2，a2，a-11，（X+1）+a-11，所以条件2成立所以答案选B18题：解析：条件一，甲乙丙年龄为等差数列，假设为2,4,6，与年龄相同不符合。条件二，甲乙丙年龄成等比数列，假设为2,4,8，与年龄相同不符合。若既为等差数列又为等比数列，则甲乙丙年龄相等。答案选C19题：解析：X+（1/Xm）=（X+1/X）（X+1/X-1）=18条件一，X+1/X =3 （X+1/X）=9 X+1/X+2=9 X+1/X=7带入题干，得3*（7-1）=18所以条件一符合。条件二，X+1/X=7（X+1/X）-2* X*（1/X）=7X+1/X=3带入题干，得3*（7-1）=18所以条件二不符合。所以答案选A20题，解析：由圆性质可知，圆的直径与圆周相交的两点，与圆周上任意一点相连所得三角形都为直角三角形ODBC，O是AB的中点，所以A0/AB=OD/BC=1/2条件一，已知BC的长，可知OD长，充分。条件二，已知AO的长，不可知OD长，不充分。所以答案选A。 （1）a,b,c是三角形的三边长（2）实数a, b，c成等差数列解析：考察一元二次方程=b-4ac的判断。0有两个相异的实根。=0有两个相同的实根。0无实根。条件一，a,b,c是三角形的三边长，通过三角形性质可知a+bc，带入判断=4（a+b）-4c0，有两个相异的实根，所以条件充分。条件二，实数a, b，c成等差数列，则有a+c=2b。假设abc为1,3,5，带入0，所以不充分答案选A。22题，解析：条件一，将点（0,0）和点（1,1）带入二次函数f（x），得c=0，a+b+c=1，即a+b=1，无法确定a，b值。不充分。 条件二，y=a+b，则直线y是平行于x轴的直线。f（x）是抛物线，两线相切，切点只能是抛物线顶点，即顶点坐标【-b/2a，（4ac-b）/4a】，所以（4ac-b）/4a=a+b，不充分。考虑条件1+条件2，c=0，a+b=1，代入（4ac-b）/4a=a+b，得a=-1，b=2，条件充分。所以答案选C23题，解析：因为不知道三种颜色的球的数目，所以条件一和条件二都不充分。考虑条件1+条件2，设红球a个，黑球b个，白球c个。条件1，得c/（a+b+c）=2/5条件2，可知随机取出两个球没有黑球的概率大于4/5，即C（2，a+c）/C（2，a+b+c）4/5即（a+c）（a+c-1）/（a+b+c）（a+b+c-1）4/5（a+c-1）/（a+b+c-1）1，（a+c）/（a+b+c）4/5即【a/（a+b+c）】+【c/（a+b+c）】4/5再由c/（a+b+c）=2/5所以a/（a+b+c）2/5所以b/（a+b+c）1/5所以a最大，即红球最多。答案选C 24. 已知M=a，b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合M （1）a,b,c,d,e的平均数是10（2）a,b,c,d,e的方差是2解析：条件1和条件2单独都不充分。 考虑条件1+条件2：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即S=（1/n）【（x1-x）+（x2-x）+（xn-x）】（1/5）【(a-10)+ (b-10)+ (c-10)+ (d-1