高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式1课件新人教A版

1 2 2组合 一 第一章 1 2排列与组合 1 理解组合及组合数的概念 2 能利用计数原理推导组合数公式 并会应用公式解决简单的组合问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一组合的定义思考 从3 5 7 11中任取两个数相除 从3 5 7 11中任取两个数相乘 以上两个问题中哪个是排列 与 有何不同特点 答案 是排列 中选取的两个数是有序的 中选取的两个数是无需排列 从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 合成一组 答案 知识点二组合数与组合数公式从3 5 7 11中任取两个数相除思考1可以得到多少个不同的商 思考2如何用分步乘法计数原理求商的个数 所有不同组合的个数 1 答案 返回 类型一组合概念的理解例1判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合A a b c d 则集合A的含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有4个车站 则这条铁路线上需准备多少种车票 3 从7本不同的书中取出5本给某同学 4 3人去做5种不同的工作 每人做一种 有多少种分工方法 5 把3本相同的书分给5个学生 每人最多得一本 有多少种分配方法 解析答案 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 解 1 因为集合A的任一个含3个元素的子集与元素顺序无关 故它是组合问题 2 一种火车票与起点 终点顺序有关 例 甲 乙 与 乙 甲 的车票不同 故它是排列问题 3 从7本不同的书中取出5本给某同学 在每种取法中取出的5本书并不考虑书的顺序 故它是组合问题 4 因为一种分工方法就是从5种不同工作中取出3种 按一定顺序分给3人去干 故它是排列问题 5 因为3本书是相同的 把3本书无论分给哪三个人都不需考虑顺序 故它是组合问题 故 1 3 5 是组合问题 2 4 是排列问题 反思与感悟 反思与感悟 判断一个问题是否是组合问题的流程 解析答案 跟踪训练1给出下列问题 1 从a b c d四名学生中选2名学生完成一件工作 有多少种不同的选法 2 从a b c d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作 有多少种不同的选法 3 a b c d四支足球队之间进行单循环比赛 共需赛多少场 4 a b c d四支足球队争夺冠亚军 有多少种不同的结果 5 某人射击8枪 命中4枪 且命中的4枪均为2枪连中 不同的结果有多少种 6 某人射击8枪 命中4枪 且命中的4枪中恰有3枪连中 不同的结果有多少种 在上述问题中 是组合问题 是排列问题 解析 1 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 2 2名学生完成两件不同的工作 有顺序 是排列问题 3 单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛 没有顺序 是组合问题 4 冠亚军是有顺序的 是排列问题 5 命中的4枪均为2枪连中 没有顺序 是组合问题 6 命中的4枪中恰有3枪连中 即连中3枪和单中1枪 有顺序 是排列问题 答案 1 3 5 2 4 6 解析答案 类型二组合的列举问题例2从5个不同元素a b c d e中取出2个 列出所有组合为 解析要想列出所有组合 做到不重不漏 先将元素按照一定顺序排好 然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来 如图所示 ab ac ad ae bc bd be cd ce de 反思与感悟 反思与感悟用树形图来写所有组合时 当前面的元素写完后 后面再不能出现该元素 要避免重复和遗漏 解析答案 跟踪训练2写出从A B C D E5个元素中 依次取3个元素的所有组合 解所有组合为ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 解析答案 类型三组合数公式及应用角度1有关组合数的计算与证明 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 C 210 解析答案 角度2含组合数的方程或不等式 即m2 23m 42 0 解得 m 2或21 0 m 5 m 2 解析答案 该不等式的解集为 6 7 8 9 反思与感悟 1 解答 1 易忽略根的检验而产生增根的错误 2 易忽略n N 而导致错误 2 与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数 组合数公式 以及组合数的性质 求解时 要注意由中的m N n N 且n m确定m n的范围 因此求解后要验证所得结果是否适合题意 反思与感悟 所以 x 3 x 6 5 4 2 8 5 所以x 11或x 2 舍去负根 经检验符合题意 所以方程的解为x 11 解析答案 返回 解析答案 达标检测 1 下列问题中 组合问题的个数是 从全班50人中选出5人组成班委会 从全班50人中选出5人分别担任班长 副班长 团支部书记 学习委员 生活委员 从1 2 3 9中任取出两个数求积 从1 2 3 9中任取出两个数求差或商 A 1B 2C 3D 4解析对于 从50人中选出5人组成班委会 不考虑顺序是组合问题 为排列问题 对于 从1 2 3 9中任取两个数求积是组合问题 因为乘法满足交换律 而减法和除法不满足 故 为排列问题 1 2 3 4 B 解析答案 解析依题意 有x2 x 5x 5或x2 x 5x 5 16 解得x 1或5 x 7或x 3 经检验知 只有x 1或x 3符合题意 B 1 2 3 4 解析答案 解析由题意知3 n 12 且n N n 3 4 5 6 7 D 1 2 3