数据结构---二叉排序树.doc

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树，亦称二叉搜索树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树；一、查找：步骤：若根结点的关键字值等于查找的关键字，成功。否则，若小于根结点的关键字值，递归查左子树。若大于根结点的关键字值，递归查右子树。若子树为空，查找不成功。平均情况分析（在成功查找两种的情况下）：在一般情况下，设 P（n，i）且它的左子树的结点个数为 i 时的平均查找长度。如图的结点个数为 n = 6 且 i = 3; 则 P（n,i）= P（6, 3） = 1+ ( P(3) + 1) * 3 + ( P(2) + 1) * 2 / 6= 1+ ( 5/3 + 1) * 3 + ( 3/2 + 1) * 2 / 6注意：这里 P(3)、P(2) 是具有 3 个结点、2 个结点的二叉分类树的平均查找长度。 在一般情况，P（i）为具有 i 个结点二叉分类树的平均查找长度。P(3) = （1+2+2）/ 3 = 5/3P(2) = （1+2）/ 2 = 3/2 P（n,i）= 1+ ( P(i) + 1) * i + ( P(n-i-1) + 1) * (n-i-1) / n P（n）= P（n,i）/ n lchild=t-rchild=NULL; t-data=key; return; if(keydata ) InsertBST(t-lchild,key); elseInsertBST (t-rchild, key ); /n个数据在数组d中，tree为二叉排序树根 void CreateBiTree(tree,d ,n） tree=NULL; for(i=0;in;i+) InsertBST(tree,di); 最小值二叉树c例程：#include struct priorityqueue int capacity; int size; struct priorityqueue *elements; *tryit; struct priorityqueue *initialize ( int maxelements ) struct priorityqueue *h; h = malloc ( sizeof ( struct priorityqueue ) ); h - elements = malloc ( sizeof ( int ) * ( maxelements + 1 ) ); h - capacity = maxelements; h - size = 0; h - elements0 = -23767; return h; void insert ( int x , struct priorityqueue *h ) int i; for ( i = +h - size ; h - elements i / 2 x ; i /= 2 ) h - elements i = h - elements i / 2 ; h - elements i = x; int deletemin ( struct priorityqueue *h ) int i , child ; int minelement , lastelement; minelement = h - elements 1 ; lastelement = h - elements h - size- ; for ( i = 1 ; i * 2 size ; i = child ) child = i * 2; if ( child != h - size & h - elements child + 1 elements child ) child+; if ( lastelement h - elements child ) h - elements i = h - elements child ; elsebreak; h - elements i = lastelement; return minelement; main() tryit = initialize ( 10 ); insert ( 4 , tryit ); insert ( 5 , tryit ); insert ( 10 , tryit ); insert ( 3 , tryit ); printf ( %dn , deletemin ( tryit ) ); printf ( %dn , deletemin ( tryit ) ); printf ( %dn , deletemin ( tryit ) ); printf ( %dn , deletemin ( tryit ) ); getch(); 四、删除结点在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论：1. 若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可。2. 若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树（当*p是左子树）或右子树（当*p是右子树）即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。3. 若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：其一是令*p的左子树为*f的左/右(依*p是*f的左子树还是右子树而定)子树，*s为*p左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）即让*f的左子树(如果有的话)成为*p左子树的最左下结点(如果有的话)，再让*f成为*p的左右结点的父结点。在二叉排序树上删除一个结点的算法如下：#define Status bool Status Delete(BiTree*); /必须先申明 Status DeleteBST(BiTree &T, KeyType key) /若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素，并返回 /TRUE；否则返回FALSE if(!T) return false; /不存在关键字等于key的数据元素 else if(key = T-data.key) / 找到关键字等于key的数据元素 return Delete(T); else if(key data.key) return DeleteBST(T-lchild, key); elsereturn DeleteBST(T-rchild, key); return ture; Status Delete(BiTree &p) /从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树 if(!p-rchild) /右子树空则只需重接它的左子树 q=p; p=p-lchild; delete q; else if(!p-lchild) /左子树空只需重接它的右子树 q=p; p=p-rchild; delete q; else /左右子树均不空 q=p; s=p-lchild; while(s-rchild) q=s; s=s-rchild; /转左，然后向右到尽头 p-data = s-data; /s指向被删结点的“前驱” if(q!=p) q-rchild = s-lchild; /重接*q的右子树 elseq-lchild = s-lchild;