§3-2_圆对称性(3)垂径定理逆定理2

九年级数学 下 第三章圆 2 圆的对称性 3 垂径定理的逆定理 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 CD AB 如图 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理的逆定理 AB是 O的一条弦 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 位置关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 左图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 垂径定理的逆定理 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如图 垂径定理的逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 挑战自我画一画 1 已知 如图 O中 弦AB CD AB CD 直径MN AB 垂足为E 交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 AE BE CF DF 垂径定理三角形 已知 如图 直径CD AB 垂足为E 若半径R 2 AB 求OE DE的长 若半径R 2 OE 1 求AB DE的长 例1已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 例题讲解 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 挑战自我 1 要把实际问题转变成一个数学问题来解决 2 熟练地运用垂径定理及其推论 勾股定理 并用方程的思想来解决问题 3 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外两个量 如图有 d h r 垂径定理的应用 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 D C 挑战自我画一画 2 已知 如图 O中 AB为弦 OC AB AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA 挑战自我画一画 2 已知 如图 O中 AB为弦 D为AB的中点 OC交AB于C AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA 小结 圆的轴对称性 垂径定理及其逆定理的图式 1 如图 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 2 已知 O的半径为5cm 弦AB CD AB 6cm CD 8cm 求AB和CD间的距离 3 如图 已知 O的半径长6cm 弦AB与半径OC互相平分 交点为M 求 AB的长 结束寄语 形成天才的决定因素应该是勤奋 再见 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 驶向胜利的彼岸 CD AB于M 如图 AB是 O的弦 CD