导学案020函数y=Asinωxφ的图象及三角函数模型的简单应用.doc

济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号019 班级： 高三（ ） 姓名:函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 考纲要求1.了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A、对函数图象变化的影响2.会用三角函数解决一些简单实际问题.考情分析1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点2.结合三角恒等变换考查yAsin(x)的性质及简单 应用是考查的热点教学过程： 基础梳理一、yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATf x二、用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.xx02y Asin(x)0A0A0三、函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤法一 法二 双基自测：1函数ysin的图象的一条对称轴的方程是() Ax0Bx Cx Dx22(教材习题改编)已知简谐运动f(x)2sin (|0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.关键点点拨： 31、 确定 yAsin(x)k(A0，0，|0)到ysin(x)(0)的变换中平移量为(0时，向左；0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_变式3(2011安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)sin xacos x 的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asin xcos x 的最大值是 () A. B. C. D.方法总结：(1)yAsin(x)的图象有无穷多条对称轴，可由方程xk(kZ)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象 与x轴的交点，可由xk(kZ)，解得x(k Z)，即其对称中心为(，0)(kZ)(2)相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.考点三：求三角函数yAsin(x)解析式例3(2011江苏高考)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_ 若本例函数图象变为如图所示，试求f(0) 变式4(2012南京模拟)已知函数f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分图象如图，则 f_.方法总结：根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；(3)的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T(0)来确定；(4)的确定：由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点的横坐标为(即令x0，x)确定.考点四：函数的yAsin(x)图像和性质的综合应用例4(2011重庆高考改编)设函数f(x)sin xcos xcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在0，上的最大值方法总结：认识并理解三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键此类问题往往先用三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质，因此对三角恒等变换的公式应熟练掌握第一步：化成统一形式将函数f(x)化为Asin(x)的形式；第二步：求f(x)的最小正周期利用公式T求f(x)的最小正周期；第三步：求g(x)的解析式利用代入法求g(x)的解析式并化为Acos(x)的形式；第四步：求g(x)的最值利用三角函数的单调性求g(x)的最大值特别提醒：在具体问题中，我们面对的往往不是简单的正弦函数、余弦函数而是需要变形处理的三角函数，这些三角函数式大都可以转化成形如yAsin(x)k的函数加以解决；化简时，主要应用三角恒等变换知识进行等价变形，然后根据函数yAsin(x)k的有关性质解题考题范例(12分)(2012南京模拟)设函数f(x)sin 2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x 时， yg(x)的最大值规范解题(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin ， (3分)故f(x)的最小正周期为T8. (4分)(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，可知g(x)f(2x)sin sin cos . (8分)当0x时，x，cos ，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.(12分)本节检测1将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin(2x)的图象，则()A.B. C. D.2已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称3为把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式()Aycos 2x Bysin 2xCysin(2x) Dysin(2x)4电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,0)的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安5已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻