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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/32017届中考数学第6讲一元二次方程知识梳理（冀教版）文章来源M第6讲一元二次方程一、知识清单梳理知识点一一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1一元二次方程的相关概念1定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程2一般形式AX2BXC0A0，其中AX2、BX、C分别叫做二次项、一次项、常数项，A、B、C分别称为二次项系数、一次项系数、常数项例方程是关于X的一元二次方程，则方程的根为12一元二次方程的解法（1）直接开平方法形如（XM）2NN0的方程，可直接开平方求解2因式分解法可化为（AXM）BXN0的方程，用因式分解法求解3公式法一元二次方程AX2BXC0的求根公式为X（B24AC0）4配方法当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/3和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法例把方程X26X30变形为XH2K的形式后，H3,K6知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3根的判别式1当0时，原方程有两个不相等的实数根2当0时，原方程有两个相等的实数根3当0时，原方程没有实数根例方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于8，故该方程没有实数根4根与系数的关系（1）基本关系若关于X的一元二次方程AX2BXC0A0有两个根分别为X1、X2,则X1X2B/A,X1X2C/A注意运用根与系数关系的前提条件是0（2）解题策略已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有X1X2、X1X2的式子，再运用根与系数的关系求解与一元二次方程两根相关代数式的常见变形X11X21X1X2X1X21,X12X22X1X222X1X2,等失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时B24AC0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/3知识点三一元二次方程的应用4列一元二次方程解应用题（1）解题步骤审题；设未知数；列一元二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义（2）应用模型一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用平均增长率（降低率）问题公式BA1XN，A表示基数，X表示平均增长率（降低率），N表示变化的次数，B表示变化N次后的量；利润问题利润售价成本；利润率利润/成本100；传播、比赛问题面积
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