福建省2019年中考数学总复习限时训练09中考中级练四练习题.docx

限时训练09 中考中级练(四)限时：30分钟满分：26分1(4分)若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，16)，则符合条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个2(4分)如图X91，已知ABC中，B30，C60，AC2，E是BC边上一点，将AEC沿AE翻折，点C落在点D处，若DEAB，则EC图X913(8分)如图X92，四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED的边长，易知AEc，这时我们把关于x的形如ax2cxb0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：若x1是“勾系一元二次方程”ax2cxb0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC的面积图X924(12分)如图X93，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件EPF45，记四边形PEBF的面积为S1(1)求证：APECFP(2)记CPF的面积为S2，CFx，yS1S2求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求y的最大值;在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们又关于点P成中心对称，求y的值图X93参考答案1B解析 由题意得抛物线ya(x2)(x1)，总不经过点P(x03，16)，将点P坐标代入抛物线的解析式，得a(x01)(x04)(x04)(x04)恒成立当x01时，得015，恒成立，将x01代入P点坐标可得P1(2，15);x04时，左边右边0，不符合题意;当x04时，得40a0，因为a0，所以不等式恒成立，将x04代入P点坐标可得P2(7，0);当x01且x04且x04时，a1不恒成立综上所述，存在两个点P1(2，15)，P2(7，0)242 解析 如图所示，由折叠可得DC60，ADAC2，DEAB，BADD60，又B30，AFB90，即ADBC，CAD906030，CFAC21，AF，DF2设CEDEx，则EF1x，RtDEF中，EF2DF2DE2，(1x)2(2)2x2，解得x42，EC42故答案为423解：当x1时，有acb0，即abc2a2bc6，即2(ab)c6，3c6，c，a2b2c22，ab2，(ab)2a2b22ab，ab1，SABCab4解：(1)证明：EPF45，APEFPC18045135ABC90，ABBC，PCF45，CFPFPC18045135，APEFPCCFPFPC，APECFP(2)ABC90，ABBC4，AC4P为AC的中点，APCP2APECFP，FCPPAE45，APECFP，则，AE如图，过点P作PHAB于点H，PGBC于点G，则PH，PG是ABC的中位线，PHBC2，PGAB2，SAPEPHAE2，S2SPCFCFPGx2x，S1SABCSAPESPCF44x8x，yS1S28xxx28x8(x4)28E在AB上运动，F在BC上运动，且EPF45，2x4，当x4时，y取得最大值，y最大值8，y关于x的函数解析式为yx28x8(2x4)，y的最大值为8如图所示，图中两块阴影部分图形关于