2.3双曲线导学案.doc

2.3.1 双曲线及其标准方程【学习目标】 （1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量【重点、难点】重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念 难点：双曲线的标准方程【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳一、【知识链接】(1).椭圆的定义： ；(2) 椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的几何条件、几何条件坐标化、化简整理(3) 椭圆的标准方程：焦点在上 ；焦点坐标 ；焦点在上 ；焦点坐标 ； (其中)班级序号：16 姓名 一、【新知探究】 教材导读（预习教材P52）尝试回答下列问题：（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于）”改为“距离的差（小于）”，那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支（2）双曲线定义中动点到两定点满足几何条件 （3）在椭圆的定义中，强调了；若动点的轨迹是什么？ 若呢？设动点，两定点满足（常数），时 轨迹是 ；轨迹是 时，轨迹是 ；轨迹是 时，轨迹是 尝试：动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线探究二、双曲线标准方程教材导读，预习课本P53的内容，并思考下列问题（1）在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？（2）设双曲线上任意一点 满足几何条件 、坐标为 几何条件坐标形式为 双曲线标准方程为 （焦点在轴上） 、坐标为 几何条件坐标形式为 双曲线标准方程为 （焦点在轴上）（3）在标准方程的推导过程中，引入了，你能结合图形加以解释、的含义吗？（4）如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置？ 尝试：1已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|02双曲线的焦点为(0,6)，(0，6)，且经过点A(5,6)，则其标准方程为()A1 B1 C1 D13已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A B C4 D104求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，6)，经过点A(5，6)_ _(2)与椭圆1共焦点，且过点(2，)_ _ _(3)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)_ _探究三、双曲线定义及标准方程简单应用例1：已知C1：(x4)2y21，C2：(x4)2y225，动圆M与C1与C2均内切，求动圆的圆心M的轨迹方程训练1：设点P是双曲线1上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|_例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；(2)焦点在x轴上，经过点P(4，2)和点Q(2，2)训练2：(1)焦点在x轴上，c且经过点(5,2)的双曲线的标准方程为_（2）已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3，4)、(，5)，则双曲线的标准方程为_反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法可把标准方程设成形式 不用考虑焦点所在的坐标轴双曲线的实际应用例3：相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时间迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程训练3：A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此经过1s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为4km/s，A若炮击P地，求A阵地炮击的方向角焦点三角形问题 例4：设双曲线1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上(1)若F1PF290，求F1PF2的面积；(2)若F1PF260时，F1PF2的面积是多少？若F1PF2120时，F1PF2的面积又是多少？训练4：若双曲线1(m0，n0)和椭圆1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|MF2|等于_注意参数取值范围对解题的影响例5：已知双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，求k的值四、【课堂归纳、小结、反思】双曲线及其标准方程课后作业1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的() 条件A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要2若ax2by2b(ab0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2D13已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是() A1 B1 C1 D14已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A B C D5若双曲线1的离心率e2，则m_6过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_已知双曲线的方程，研究其几何性质例1：求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图训练1：求双曲线1的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标由双曲线的性质求双曲线的方程例2：(1)已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长与虚轴长之比为2/3，且经过点P(，2)，求双曲线方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(3,2)，求双曲线方程；(3)若双曲线的渐近线方程为2x3y0，且两顶点间的距离是6，求双曲线方程训练2：与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_双曲线的离心率例3：已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦如果PF2Q90，求双曲线的离心率训练3：已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dyx最值问题例4：设双曲线中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为，已知点P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程训练4：点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PAPF(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值准确把握题意例题5：已知C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，P与C1、C2都相外切，求P的圆心P的轨迹方程训练5：设双曲线1(0a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx5直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，则这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条6已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为() A . B C. 2 D .7两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.8在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a10，cb6，则顶点A运动的轨迹方程是_9与双曲线1有共同的渐近线，并且经过点(3，2)的双曲线方程为 _10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.11设双曲线x21上两点A、B，AB中点M(1,2)，求直线AB的方程12设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.2.3.3 直线与双曲线的位置关系【学习目标】1了解直线与双曲线的有关问题的求解策略2进一步深化解析几何的解题思想【重点、难点】重点：直线与双曲线的交点及焦点弦长 难点：直线与双曲线的交点情形【学习方法】数形结合、探究、归纳一、【知识链接】1、复习直线与圆、椭圆的位置关系判断方法直线与圆、椭圆的位置关系直线与圆、椭圆的公共点直线与圆、椭圆方程联立方程组解个数2、直线与圆、椭圆的交点弦长问题设直线:与圆C:(或椭圆:)两个交点为 （或） 得和 （或和）则=二、【新知探究】 探究一：直线与双曲的交点及交点弦长1、设直线:与双曲线 代数法：（1）当即时 ，直线与双曲线的一个交点（2）当 时直线与双曲线两个交点 直线与双曲线相切 直线与双曲线无交点几何法：直线恒过定点 （请根据探究结果画出相应直线与双曲线的位置关系）（1）当直线的斜率即直线与双曲线渐进线平行时，直线与双曲线的一个交点（2）当时 直线与双曲线右支有两个交点； 当时直线与双曲线左支有两个交点； 当时直线与双曲线有两个交点（3）当时直线与双曲线无交点2、设直线:与双曲线相交于则=尝试：1直线y(x)与双曲线y21交点个数是()A0B1C2D4班级序号：16 姓名 2过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线l有() A1条 B2条 C3条 D4条3 过点P(8,1)的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为_直线与双曲线的位置关系例题1：已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，在下列条件下，求实数k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点训练1：过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则|AB|_中点弦问题例2：已知双曲线的方程为x21试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，请说明理由。训练2：过点P(4,1)的直线l与双曲线y21相交于A、B两点，且P为AB的中点，求l的方程综合应用例3：直线l:ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由训练3：已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围特殊情况例题4：已知双曲线x21，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k的值 课后作业1已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由2过双曲线1的右焦点作倾斜角为45的弦AB.求：(1)弦AB的中点C到右焦点F2的距离； (2)弦AB的长2.3.1双曲线及其标准方程课后作业参考答案1B2B3A 4A 5C6B71k2)111.2.3.2双曲线的简单几何性质课后作业参考答案1BACCCB 7. 8.1(x3) 9.1 10(1) 1. (2)1.11yx1. 12.D2.3.3 直线与双曲线的位置关系课后作业参考答案1已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解析(1)由消去y得， (3a2)x22ax20.依题意 即a且a 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB.x1x2y1y20，但y1y2a2x1x2a(x1x2)1，由知，(a21)a10.解得a1且满足.(2)假设存在实数a，使A、B关于yx对称，则直线yax1与yx垂直，a2.直线l的方程为y2x1.将a2