3.4实际问题与一元一次方程

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/1634实际问题与一元一次方程34实际问题与一元一次方程【本讲教育信息】一教学内容1体会数学建模思想2进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题二知识要点1数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解建立数学模型的这个过程就称为数学建模2用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/16（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真三重点难点1重点进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力2难点本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系【典型例题】例1墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米分析饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽根据题意可设长方形的长为X，则长方形的周长为2X210，梯形精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/16的周长为101010610652则2X2052，从而解得X16解设小明所钉长方形的长为X，根据题意得2X2101010610610整理得，2X2052解得，X16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米答长方形的长为16厘米，宽为10厘米评析图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等例2一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10做积累，乙把原价降低20元，用售价的20做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少分析设这批货物的原售价为X元，则甲的积累是（X10）10元，乙的积累是（X20）20，相等关系是甲的积累乙的积累解设这批货物的原售价为X元，根据题意得（X10）10（X20）20化简得X102（X20）即X102X40精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/16解得X30答这批货物的原售价为30元评析这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理例3（2008年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场分析根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共1459场，如果设胜了X场，那么踢平的场数就是9X场分别乘它们的分值，和为19解设胜了X场，根据题意得3X1（14X5）19即3X9X19解得X5答这个队胜了5场评析积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意例4（2008年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/16上个月减少了5，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14求这个月的石油价格相对上个月的增长率分析数量关系如下表上个月这个月石油进口量115进口石油费用1114石油价格11X解设这个月的石油价格相对上个月的增长率为X根据题意得（1X）（15）114解得X20答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20评析借助表格来分析较复杂的数量关系这道题所用的相精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/16等关系是数量价格费用例5（2007年上海）2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540分析相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为X亿精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/16元，则2007年降价金额为6X亿元，有54X35406X269解设2003年降价金额为X亿元，根据题意得54X35406X269整理得，7X140解得，X206X620120答2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题例6（2008年希望杯初一第1试）初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A16B12C10D8分析数量关系如下全班共60人；参加数学小组的36人；参加英语小组的是36531人；设同时参加两个小组的人数是X人；两个小组都不参加的人数是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/16（X2）人如图所示，可以得另外两个数量关系只参加数学小组的（36X）人；只参加英语小组的（31X）人图中四部分相加和为60即（X2）（36X）（365X）X60解得X12解B评析这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一【模拟试题】（答题时间60分钟）一选择题1实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人下面设精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/16未知数的方法，合适的是（）A设总人数为X人B设男生比女生多X人C设男生人数是女生人数的X倍D设女生人数为X人2甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为X万元，下列所列方程中错误的是（）A5X4207450B74505X420C7450（5X420）0D5X42074503某种品牌的彩电降价30后，每台售价为A元，则该品牌彩电每台原价应为（）A07A元B03A元C元D元4A、B两城相距720KM，普快列车从A城出发120KM后，特快列车从B城开往A城，6H后两车相遇若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为XKM/H，则下列所列方程错误的是（）A7206X6X120B7201206（XX）C6X6X120720D6（XX）1207205用两根长12CM的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A9CM2和8CM2B8CM2和9CM2C32CM2和36CM2D36CM2和32CM26有一位旅客携带了30KG重的行李从上海乘飞机去北京，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/16按民航总局规定旅客最多可免费携带20KG重的行李，超重部分每千克按飞机票价格15购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A800元B1000元C1200元D1500元二填空题1（2006年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_元2买4本练习本与3枝铅笔一共用了47元已知铅笔每枝05元，则练习本每本_元3一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2M宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33M，若鸡场的长宽32（尽量用墙），则鸡场的长为_M，宽为_M4某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为_5（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件X元，则X满足的方程是_6（2008年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法规定，从2008年3精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/16月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是_元全月应纳税所得税额税率不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10三列方程解应用题1（2006年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍求严重缺水城市有多少座2甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/16工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成这批服装共有多少件3如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4CM的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5CM的长条若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少原正方形的面积为多少4为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的该市规定了如下的用水标准每户每月的用水不超过6M3时，水费按每立方米A元收费；超过6M3时，不超过部分每立方米仍按A元收费，超过部分每立方米按B元收费该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表月份用水量/M3水费/元357549精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/1627设该户每月用水量为X（M3），应缴水费Y（元）（1）求A、B的值，写出用水不超过6M3和超过6M3时，Y与X之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8M3，该户5月份应缴的水费是多少5振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人（1）若设会下围棋的有X个人，你能列出方程并证明X是35、36、37三个数中的哪一个吗（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗【试题答案】精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/16一选择题1D2D3D4B5B6C二填空提示可设长为3X，宽为2X，则3X2X2X233）4605万元5X200815062800提示设黄先生4月份的工薪是X元，如果X在2000元2500元，则5（X2000）55，解得X3100，不符合题意；如果X在2500元4000元，则10（X2000500）550055，解得X2800所以黄先生4月份的工薪是2800元三列方程解应用题1解设严重缺水城市有X座，根据题意得4X502XX664解得，X102答严重缺水城市有102座2解设甲每小时加工服装X件，则乙的工作效率是每小精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/16时加工X件，根据题意得8XX824去分母整理得8X1208X正好是甲完成的工作量，这个工作量又是总数的一半，所以这批服装有1202240件答这批服装共有240套另解设这批服装共有2X件，则X（X24），解得X120，2X2403解设原正方形的边长为XCM，列方程为4X5（X4）解得，X2042080（CM2），2020400（CM2）答每一长条的面积为80CM2，原正方形的面积为400CM24解（1）3月份用水5M3不超过6M3，所以水费按每立方米A元收取，所以5A7