2.2整式加减(1)

2 2整式的加减 1 我们来看本章引言中的问题 2 青藏铁路线上 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段 列车在冻土地段的行驶速度是100千米 小时 在非冻土地段的行驶速度可达到120千米 小时 列车在非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所需时间的2 1倍 如果冻土地段需t小时 能用含t的式子表示这段铁路的全长吗 探究 运用有理数的运算律计算 根据 中的方法完成下面的运算 并说明其中的道理 填空 并解释等式成立的依据 1 100t 252t t 2 x 2x 4x 3x 3 3x2 2x2 4 3ab2 4ab2 解 1 100t 252t 100 252 t 152t 2 x 2x 4x 3x 1 2 4 3 x 4x 3 3x2 2x2 3 2 x2 5x2 4 3ab2 4ab2 3 4 ab2 ab2 100t 252t 2 x 2x 4x 3x 3x2 2x2 3ab2 4ab2 观察 1 中的多项式的项100t和 252t 他们含有相同的字母t 并且t的指数都是 2 中的多项式的项是x 2x 4x 3x 它们含有相同的字母x 并且x指数都是 3 中的多项式的项3ab2与 4ab2 它们含有字母a b 并且a都是一次的 b都是二次的 像100t与 252t x 2x 4x 与 3x 3x2与2x2 3ab2与 4ab2这样 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 1 3x3 2x3 x3 2 3ab2c 4ab2c ab2c 5 1 观察 1 中多项式的项 与 它们含 填 相同 或者 不同 的字母x 并且x的指数 2 中多项式是 与 它们都含有字母 并且 都是 次 都是 次 都是 次 3x3 2x3 相同 都是3 3ab2c 4ab2c a b a 一 b 二 c 一 通常我们把一个多项式的项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 如也可以写成 4x2 5x 5 5 5x 4x2 在多项式中遇到同类项 可以运用交换律 结合律 分配律进行合并 例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3 7 2 4 8 x2 2 3 x 7 2 4x2 5x 5 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数和 且字母部分不变 例1 合并下列各式中的同类项 分析 在求多项式的值时 可以先将多项式中的同类项合并 然后再求值 这样做往往可以简化计算 例3 1 水库中水位第一天连续下降了a小时 每小时平均下降2cm 第二天连续上升了a小时 每小时平均上升0 5cm 这两天水位总的变化情况如何 解 把下降的水位变化量记为负 上升的水位变化量记为正 第一天水位的变化量为 2acm 第二天水位的变化量为0 5acm 两天水位总的变化量为 2a 0 5a 2 0 5 a 1 5acm 答 这两天水位总的变化情况为下降了1 5acm 2 某商店原有5袋大米 每袋大米为x千克 上午卖出3袋 下午又购进同样包装的大米4袋 进货后这个商店有大米多少千克 解 把