浙江省各市2012年中考数学分类解析专题10：四边形

1 浙江浙江 1111 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1010 四边形 四边形 1 选择题选择题 1 2012 浙江杭州浙江杭州 3 分 分 已知平行四边形 ABCD 中 B 4 A 则 C A 18 B 36 C 72 D 144 答案答案 B 考点考点 平行四边形的性质 平行线的性质 分析分析 由平行四边形性质求出 C A BC AD 推出 A B 180 求出 A 的度 数 即可求出 C 四边形 ABCD 是平行四边形 C A BC AD A B 180 B 4 A A 36 C A 36 故选 B 2 2012 浙江宁波浙江宁波 3 分 分 勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古算书 周髀算经 中就有 若勾三 股四 则弦五 的记载 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构 成的 可以用其面积关系验证勾股定理 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 点 D E F G H I 都在矩形 KLMJ 的边上 则矩形 KLMJ 的面积为 A 90 B 100 C 110 D 121 答案答案 C 考点考点 勾股定理的证明 分析分析 如图 延长 AB 交 KF 于点 O 延长 AC 交 GM 于点 P 所以 四边形 AOLP 是正方形 边长 AO AB AC 3 4 7 所以 KL 3 7 10 LM 4 7 11 2 因此 矩形 KLMJ 的面积为 10 11 110 故选 C 3 2012 浙江台州浙江台州 4 分 分 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 A 120 点 P Q K 分别为 线段 BC CD BD 上的任意一点 则 PK QK 的最小值为 A 1 B C 2 D 133 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 线段中垂线的性质 三角形三边关系 垂直线段的性质 矩形的判 定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 分两步分析 1 若点 P Q 固定 此时点 K 的位置 如图 作点 P 关于 BD 的对称点 P1 连接 P1Q 交 BD 于点 K1 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质 得 P1K1 P K1 P1K PK 由三角形两边之和大于第三边的性质 得 P1K QK P1Q P1K1 Q K1 P K1 Q K1 此时的 K1就是使 PK QK 最小的位置 2 点 P Q 变动 根据菱形的性质 点 P 关于 BD 的对称点 P1在 AB 上 即不 论点 P 在 BC 上任一点 点 P1总在 AB 上 因此 根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质 得 当 P1Q AB 时 P1Q 最短 过点 A 作 AQ1 DC 于点 Q1 A 120 DA Q1 30 又 AD AB 2 P1Q AQ1 AD cos300 3 23 3 综上所述 PK QK 的最小值为 故选 B 3 二 填空题二 填空题 1 2012 浙江杭州浙江杭州 4 分 分 已知一个底面为菱形的直棱柱 高为 10cm 体积为 150cm3 则 这个棱柱的下底面积为 cm2 若该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2 记底面菱形 的顶点依次为 A B C D AE 3 是 BC 边上的高 则 CE 的长为 cm 答案答案 15 1 考点考点 菱形的性质 几何体的展开图 勾股定理 分析分析 由底面为菱形的直棱柱 高为 10cm 体积为 150cm3 由体积 底面积 高 即可 求得这个棱柱的下底面积 又由该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2 即可求得底面菱形的 周长与 BC 边上的高 AE 的长 由勾股定理求得 BE 的长 从而求得 CE 的长 底面为菱形的直棱柱 高为 10cm 体积为 150cm3 这个棱柱的下底面积为 150 10 15 cm2 该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2 高为 10cm 底面菱形的周长为 200 10 20 cm AB BC CD AD 20 4 5 cm AE S菱形 ABCD BC 15 5 3 cm BE 4 cm EC BC BE 5 4 1 cm 2222 ABBC 53 4 2 2012 浙江丽水 金华浙江丽水 金华 4 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 A 90 B 120 AD AB 6 在底边 AB 上取点 E 在射线 DC 上取点 F 使得 DEF 120 3 1 当点 E 是 AB 的中点时 线段 DF 的长度是 2 若射线 EF 经过点 C 则 AE 的长是 答案答案 6 2 或 5 考点考点 直角梯形的性质 勾股定理 解直角三角形 分析分析 1 如图 1 过 E 点作 EG DF EG AD 3 E 是 AB 的中点 AB 6 DG AE 3 DEG 60 由三角函数定义可得 DEF 120 FEG 60 tan60 解得 GF 3 GF 3 EG DF DEG FEG EG 是 DF 的中垂线 DF 2 GF 6 1 世纪教育网 4 2 如图 2 过点 B 作 BH DC 延长 AB 至点 M 过点 C 作 CF AB 于 F 则 BH AD 3 ABC 120 AB CD BCH 60 CH BC 0 BH3 1 tan603 0 BH3 2 cos603 2 设 AE x 则 BE 6 x 在 Rt ADE 中 DE 2 2222 AD AE3 x 3 x 在 Rt EFM 中 EF 2 222 2 EB BM MF6x 1 3 7x 3 AB CD EFD BEC DEF B 120 EDF BCE 即 解得 x 2 或 5 BCBE DEEF 22 26x 3 x 7x 3 3 2012 浙江衢州浙江衢州 4 分 分 如图 平行四边形 ABCD 中 E 是 CD 的延长线上一点 BE 与 AD 交于点 F CD 2DE 若 DEF 的面积为 a 则平行四边形 ABCD 的面积为 用 a 的代数式表示 答案答案 12a 考点考点 平行四边形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC AB CD DEF CEB DEF ABF S DEF S CE B DE CE 2 S DEF S ABF DE AB 2 CD 2DE DE CE 1 3 DE AB 1 2 S DEF a S CBE 9a S ABF 4a S四边形 BCDF S CEB S DEF 8a S ABCD S四边形 BCDF S ABF 8a 4a 12a 三 解答题三 解答题 5 1 2012 浙江杭州浙江杭州 10 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 分别以 AB CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 连接 AF DE 1 求证 AF DE 2 若 BAD 45 AB a ABE 和 DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积 求 BC 的长 答案答案 1 证明 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD BAD CDA 在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中 AB AE DC DF 且 BAE CDF 60 AE DF EAD FDA AD DA AED DFA SAS AF DE 2 解 如图作 BH AD CK AD 则有 BC HK BAD 45 HAB KDC 45 AB BH AH 22 同理 CD CK KD 22 S梯形 ABCD AB a AD BCHB 2 S 梯形 ABCD 2 2a2a 2 2BC 22 a 2aBC 22 又 S ABE S DCF 2 3 a 4 解得 2 2 a 2aBC3 a 24 62 BC a 2 考点考点 等腰梯形的性质 全等三角形的判定和性质 等边三角形的性质 分析分析 1 根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形 SAS 的判定证明 AED DFA 即可 2 如图作 BH AD CK AD 利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出 BC 6 的长 2 2012 浙江湖州浙江湖州 8 分 分 已知 如图 在ABCD 中 点 F 在 AB 的延长线上 且 BF AB 连接 FD 交 BC 于点 E 1 说明 DCE FBE 的理由 2 若 EC 3 求 AD 的长 3 2012 浙江嘉兴 舟山浙江嘉兴 舟山 8 分 分 如图 已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O 延长 AB 至点 E 使 BE AB 连接 CE 1 求证 BD EC 2 若 E 50 求 BAO 的大小 答案答案 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 AB CD AB CD 7 又 BE AB BE CD BE CD 四边形 BECD 是平行四边形 BD EC 2 解 四边形 BECD 是平行四边形 BD CE ABO E 50 又 四边形 ABCD 是菱形 AC 丄 BD BAO 90 ABO 40 考点考点 菱形的性质 平行四边形的判定和性质 平行的性质 直角三角形两锐角的关系 分析分析 1 根据菱形的对边平行且相等可得 AB CD AB CD 然后证明得到 BE CD BE CD 从而证明四边形 BECD 是平行四边形 再根据平行四边形的对边相等 即可得证 2 根据两直线平行 同位角相等求出 ABO 的度数 再根据菱形的对角线互相 垂直可得 AC BD 然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解 4 2012 浙江宁波浙江宁波 10 分 分 邻边不相等的平行四边形纸片 剪去一个菱形 余下一个四边 形 称为第一次操作 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又剩下一个四边形 称为 第二次操作 依此类推 若第 n 次操作余下的四边形是菱形 则称原平行四边形为 n 阶 准菱形 如图 1 ABCD 中 若 AB 1 BC 2 则ABCD 为 1 阶准菱形 1 判断与推理 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形 小明为了剪去一个菱形 进行了如下操作 如图 2 把ABCD 沿 BE 折叠 点 E 在 AD 上 使点 A 落在 BC 边上的点 F 得到四边形 ABFE 请证明四边形 ABFE 是菱形 2 操作 探究与计算 已知 ABCD 的邻边长分别为 1 a a 1 且是 3 阶准菱形 请画出ABCD 及裁剪 线的示意图 并在图形下方写出 a 的值 已知ABCD 的邻边长分别为 a b a b 满足 a 6b r b 5r 请写出ABCD 是几 阶准菱形 答案答案 解 1 2 由折叠知 ABE FBE AB BF 8 四边形 ABCD 是平行四边形 AE BF AEB FBE AEB ABE AE AB AE BF 四边形 ABFE 是平行四边形 四边形 ABFE 是菱形 2 如图所示 a 6b r b 5r a 6 5r r 31r 如图所示 故ABCD 是 10 阶准菱形 考点考点 图形的剪拼 平行四边形的性质 平行的性质 菱形的性质 作图 应用与设计 作图 分析分析 1 根据邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形 是边长为 1 菱形 故邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形 根据平行四边形的性质得出 AE BF 从而得出 AE BF 即可得出答案 2 利用 3 阶准菱形的定义 即可得出答案 根据 a 6b r b 5r 用 r 表示出各边长 从而利用图形得出ABCD 是几 阶准菱形 5 2012 浙江衢州浙江衢州 6 分 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上的两点 且 BE DF 连接 AE CF 请你猜想 AE 与 CF 有怎样的数量关系 并对你的猜想加以证 明 答案答案 解 猜想 AE CF 证明如下 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD ABE CDF 在 ABE 和 CDF 中 AB CD ABE CDF BE DF 9 ABE CDF SAS AE CF 考点考点 平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定和性质 分析分析 由四边形 ABCD 是平行四边形 即可得 AB CD AB CD 然后利用平行线的 性质 求得 ABE CDF 又由 BE DF 即可由 SAS 证得 ABE CDF 从而可得 AE CF 6 2012 浙江温州浙江温州 8 分 分 如图 ABC 中 B 90 AB 6cm BC 8cm 将