数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案.doc

数学建模与数学实验课程设计题目题号设计题目设计内容提交备注1线性回归问题结合课程,学习相关理论,查找资料,提出自己的解决问题的方法和实现的Matlab或Mathematica、C语言程序.论文、程序1-2人2多元线性回归问题同上论文、程序1-2人3线性规划问题同上论文、程序1-2人4非线性方程求解同上论文、程序1-2人5非线性问题同上论文、程序1-2人6非线性规划问题同上论文、程序1-2人1、 一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。试研究两变量（x，y）之间的关系。X551020304050606590100y5681315171925252935其中：x-腐蚀时间(秒)； -腐蚀深度（y）()。要求： 1）画出散点图，并观察y与x的关系；2）求y关于x的线性回归方程：，求出a与b的值；3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。5）编程实现上述求解过程。 注：参考书目：1、概率论与数理统计，浙江大学编，高等教育出版社。 2、数学实验，萧树铁主编，高等教育出版社。2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y对眼肌面积（x1）、腿肉量(x2)、腰肉量(x3)的多元线性回归分析。序号瘦肉量y(kg)眼肌面积x1(cm2)腿肉量x2(kg)腰肉量x3(kg)序号瘦肉量y(kg)眼肌面积x1(cm2)腿肉量x2(kg)腰肉量x3(kg)115.0223.735.491.211415.9423.525.181.98212.6222.344.321.351514.3321.864.861.59314.8628.845.041.921615.1128.955.181.37413.9827.674.721.491713.8124.534.881.39515.9120.835.351.561815.5827.655.021.66612.4722.274.271.501915.8527.295.551.70715.8027.575.251.852015.2829.075.261.82814.3228.014.621.512116.4032.475.181.75913.7624.794.421.462215.0229.655.081.701015.1828.965.301.662315.7322.114.901.811114.2025.774.871.642414.7522.434.651.821217.0723.175.801.902514.3520.045.081.531315.4028.575.221.66要求：1）画出散点图y与x1，y与x2，y与x3并观察y与x1，x2， x3的关系；2）求y关于x1，x2， x3的线性回归方程：-（1），求出的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：-（2），-（3）,- -（4）求出的值；分别求y关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：-(2)，-（3）, - -（4）求出系数的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。5）编程实现上述求解过程。注：参考书目：1、概率论与数理统计，浙江大学编，高等教育出版社。 2、数学实验，萧树铁主编，高等教育出版社。3、 优化理论中的线性规划问题-生产安排。某公司打算利用具有下列成分（见下表）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。合金品种12345含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg）8.66.08.95.78.8要求：（1）根据题意，列出该问题的线性规划模型； （2）利用单纯形法求解（1）中的模型，并写出分配方案； （3）编程实现上述求解过程； （4）利用程序验证上述模型的最优解。注：参考书目：1、运筹学，运筹学教材编写组编，清华大学出版社。 2、数学实验，萧树铁主编，高等教育出版社。4、 非线性方程求解分别用二分法、牛顿切线法、迭代法求解非线性方程的非负实数根。要求：（1）精确到，取不同的初值计算，输出初值、根的近似值和迭代次数，分析根的收敛域。（2）编写二分法、牛顿切线法的程序。（可以用Matlab或C语言）。（3）迭代法求解（可构造不同的迭代公式，如等）。（4）比较三种方法的优劣。注：参考书目：1、高等数学（上），同济大学编，高等教育出版社。 2、数学实验，萧树铁主编，高等教育出版社。5、 非线性回归问题-多项式回归给动物口服某种药物A 1000mg，每间隔1小时测定血药浓度（g/ml），得到表9-5的数据（血药浓度为5头供试动物的平均值）。血药浓度与服药时间测定结果表：服药时间x（小时）123456789血药浓度y(g/ml)21.8947.1361.8670.7872.8166.3650.3425.313.17要求：1）画出散点图y与x，并观察y与x的关系；2）求y关于x的一元线性回归方程：-（1），求出的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再求y关于x的一元多项式线性回归方程。（如： -（2）求出的值，并比较二个回归方程对原来问题求解的优劣。5）编程实现上述求解过程。注：参考书目：1、概率论与数理统计，浙江大学编，高等教育出版社。 2、数学实验，萧树铁主编，高等教育出版社。6、 非线性规划问题现有两种原料和,数量分别为1200千克和1500千克,需要分配用于生产3种产品.其中每种产品生产的产量与两种原料的关系分别为: ,每种产品的利润函数为: 问:应如何分配,才能使生产三种产品的总利润最大.要求: 1)介绍非线性规划理论; 2)求出最优解.注：参考书目：1、运筹学，运筹学教材编写组编，清华大学出版社。 2、数学实验，萧树铁主编，高等教育出版社。1.一元线性回归问题b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型b：回归系数的估计值bint：表示回归系数的区间估计.r：表示残差rint：表示置信区间stats：表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p程序：clear all;clcx1=0 5 10 20 30 40 50 60 65 90 100;x=ones(11,1), x1;y=5 6 8 13 15 17 19 25 25 29 35;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint)运行结果b = 5.6273 0.2874bint = 4.0401 7.2146 0.2578 0.3171r = -0.6273 -1.0646 -0.5018 1.6238 0.7493 -0.1251 -0.9996 2.1259 0.6887 -2.4974 0.6281rint = -3.4880 2.2333 -3.9122 1.7830 -3.5054 2.5018 -1.2128 4.4603 -2.3692 3.8678 -3.3232 3.0729 -4.0904 2.0912 -0.5307 4.7826 -2.3853 3.7627 -4.5073 -0.4875 -1.9681 3.2244stats = 0.9816 479.8521 0.0000 1.9575b = 5.6273 0.2874bint = 4.0401 7.2146 0.2578 0.3171r = -0.6273 -1.0646 -0.5018 1.6238 0.7493 -0.1251 -0.9996 2.1259 0.6887 -2.4974 0.6281rint = -3.4880 2.2333 -3.9122 1.7830 -3.5054 2.5018 -1.2128 4.4603 -2.3692 3.8678 -3.3232 3.0729 -4.0904 2.0912 -0.5307 4.7826 -2.3853 3.7627 -4.5073 -0.4875 -1.9681 3.2244stats =0.9816 479.8521 0.0000 1.9575残差图结果分析：从残差图可以看出，除第10个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，第10个数据可视为异常点（剔除）。在进行运算clear all;clcx1=0 5 10 20 30 40 50 60 65 100;x=ones(10,1), x1;y=5 6 8 13 15 17 19 25 25 35;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint)运行结果为b = 5.3232 0.3020bint = 4.0806 6.5658 0.2763 0.3277r = -0.3232 -0.8333 -0.3434 1.6364 0.6162 -0.4040 -1.4242 1.5556 0.0455 -0.5253rint = -2.5344 1.8880 -3.0035 1.3368 -2.6625 1.9756 -0.3081 3.5809 -1.7762 3.0085 -2.8398 2.0317 -3.5243 0.6758 -0.4081 3.5192 -2.3014 2.3923 -2.2415 1.1910stats =0.9892 733.5467 0.0000 1.1080残差图从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明回归模型 y= 5.3232+ 0.3020x能较好的符合原始数据，预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。将120带入y= 5.3232+ 0.3020x可得y= 41.56322. 多元线性回归问题散点图多元线性回归程序:clear all;clcx1=23.73 5.49 1.2122.34 4.32 1.3528.84 5.04 1.9227.67 4.72 1.4920.83 5.35 1.5622.27 4.27 1.5027.57 5.25 1.8528.01 4.62 1.5124.79 4.42 1.4628.96 5.30 1.6625.77 4.87 1.6423.17 5.80 1.9028.57 5.22 1.6623.52 5.18 1.9821.86 4.86 1.5928.95 5.18 1.3724.53 4.88 1.3927.65 5.02 1.6627.29 5.55 1.7029.07 5.26 1.8232.47 5.18 1.7529.65 5.08 1.7022.11 4.90 1.8122.43 4.65 1.8220.04 5.08 1.53;x=ones(25,1), x1;y=15.0212.6214.8613.9815.9112.4715.8014.3213.7615.1814.2017.0715.4015.9414.3315.1113.8115.5815.8515.2816.4015.0215.7314.7514.35;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint) 结果b = 0.8539 0.0178 2.0782 1.9396bint = -1.9995 3.7073 -0.0429 0.0784 1.5199 2.6365 0.8799 2.9993r = -0.0117 -0.2270 -0.7043 -0.0645 0.5420 -0.5628 -0.0424 0.4385 0.4483 -0.4225 -0.4134 0.0657 -0.0293 0.0628 -0.0962 0.3195 -0.3173 0.5827 -0.3200 -0.5517 0.8100 -0.2151 0.7895 0.3040 -0.3847rint = -0.7529 0.7296 -1.0834 0.6294 -1.5394 0.1307 -0.9901 0.8611 -0.2963 1.3802 -1.3877 0.2621 -0.9732 0.8883 -0.4515 1.3285 -0.4300 1.3266 -1.3338 0.4888 -1.3498 0.5230 -0.7458 0.8773 -0.9705 0.9118 -0.8073 0.9330 -1.0266 0.8341 -0.5428 1.1819 -1.2330 0.5984 -0.3303 1.4956 -1.2244 0.5845 -1.4402 0.3369 0.0281 1.5918 -1.1390 0.7087 -0.0365 1.6155 -0.5634 1.1714 -1.2544 0.4850stats =0.8436 37.7453 0.0000 0.2114 残差图同理题一可知，剔除残差较大的数据。剔除数据后结果为b = 1.0229 0.0253 1.9943 1.9128bint = -1.2103 3.2561 -0.0318 0.0824 1.5526 2.4360 1.0444 2.7813r = 0.1333 -0.1660 -0.0064 -0.5015 0.0705 0.4861 0.5021 -0.3210 -0.3244 0.2593 0.0685 0.2039 0.0201 0.4033 -0.2248 -0.1838 -0.4500 -0.1362 0.4046 -0.2378rint = -0.3674 0.6339 -0.8015 0.4695 -0.6921 0.6792 -1.0821 0.0792 -0.6092 0.7502 -0.1303 1.1026 -0.1138 1.1181 -0.9832 0.3413 -1.0133 0.3645 -0.3016 0.8203 -0.6238 0.7608 -0.4135 0.8214 -0.6652 0.7054 -0.2008 1.0075 -0.9053 0.4558 -0.8551 0.4875 -1.0729 0.1728 -0.8044 0.5321 -0.1949 1.0040 -0.8531 0.3775stats = 0.9226 63.5671 0.0000 0.1125参数回归结果为对应的置信区间分别为 -1.2103 3.2561; -0.0318 0.0824;1.5526 2.4360;1.0444 2.7813r2=0.9226(越接近于1，回归效果越显著)，F= 63.5671， p=0.0000，由p0) disp(两端点函数值乘积大于0!); return;else root=FindRoots(f,a,b,eps);endfunction r=FindRoots(f,a,b,eps)f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f),a);f_2=s