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梯形中位线课堂设计初中八年级数学下册 人教版城关镇初级中学 张绪东教学目标：1、理解梯形中位线定义和性质，了解用多种途径证明梯形中位线性质的方法，能够用性质解决生活中的实际问题。在研究梯形中位线性质的过程中培养学生的发散思维能力。2、在观察、交流发现所要获取知识的过程中，形成他们学习数学的方法和技能。3、让学生用自己的方法获取知识，并用获取的知识解决生活中的实际问题，培养他们对学习数学的兴趣，感受数学的生活性，养成热爱数学的朴素情感。教学重点：掌握梯形的中位线的定义和性质，能用性质解决数学问题。教学难点：梯形中位线性质的多种证明方法以及发散思维的培养。教学准备：多媒体课件教学方法：发现探究法教学过程：一、问题引入，揭示课题（幻灯片1和幻灯片2）-你能解决吗！师：大家请看下面两个问题，看看你们能用所学的知识给以解决吗？问题1：如图一，一块直角梯形的土地，其中下底的长度无法测量，你能算出它的面积吗？问题2：如图二，木匠师傅要做一个有五个档的梯形梯子，每个梯子档之间的距离是相等的，其中最短的为60cm,最长的为80cm，中间五个梯子档应该做多长正合适？A BD C（图一） （图二）学生思考过后，请有办法的同学举手回答。学生1：有办法，可以连接AC，利用求两个三角形面积之和来求梯形面积。学生2：可连结BD，利用勾股定理求出CD的长度，然后再求面积。师：由于CD和BD是不可量的，所以这两种方法不能解决此问题。对于问题2，学生们更是一筹莫展，从而使学生感到自己的知识十分缺乏，进而激发了想解决这两个问题的求知欲。师：要解决这两个问题，我们需要学习新知识，那就是-梯形的中位线。（幻灯片3）二、纵向联想，导出新知（一）温故知新师：看到“中位线”三个字，你们想到了什么？众生：三角形中位线。师：什么是三角形的中位线？（如图三）生3：三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。师：三角形中位线有什么性质？生4：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 A D E（图三） B F C师：根据三角形中位线性质你能肯定“连结任意四边形的中点所得到的四边形是平行四边形吗？”（如图四）生5：可以连结DB，根据HE、GF分别是ABD和CBD的中位线，可知HE、GF，所以四边形HEFG是平行四边形。师：若连结AC可以做到吗？根据是什么？学生：可以做到！根据是三角形的中位线性质。 D H G A C E F （ 图四 ） B（二）思考探究（幻灯片5）师：根据三角形中位线定义你能想到梯形的中位线定义应如何描述呢？生6：梯形两腰中点的连线。 A B （中点） E F （中点） D C （图五）接下来，请同学们观察书中121页第9题的图形（如图五），并测量线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的数量或位置关系？师：大家可以用直尺和量角器测量相关的线段长度和角度，根据测量所得数据归纳梯形中位线到底有什么特点。在这段时间里，学生们可协作学习，自由讨论，相互比较各自测量的数据。教师巡回指导并检查学生们的测量方法是否准确。测量完成后，教师提问：1.线段EF与AD、BC在位置上有什么关系？学生回答：EF与AD、BC分别平行。师：有什么根据？学生回答：AEFB60(同位角相等,两直线平行)。2.线段EF与AD、BC在数量上有什么关系？学生回答：EF的长度是AD与BC之和的一半。师：大家都认为有这样的特点吗？学生们都表示同意。 A D这时播放幻灯片6 E F（三）探究的结论 B C （图七） 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。即EFADBCEF（AD+BC）2师：通过观察和测量得到的知识只是感性认识，而数学问题的正确性需要通过严密的逻辑推理证明后才可确认。怎么证明呢？想想，怎样添加合适的辅助线？（这段教学过程通过让学生根据三角形中位线定义归纳出梯形中位线定义，用三角形中位线性质联想梯形中位线性质，目的是激发学生的转化发散思维，让他们在研究梯形中位线性质时自然而然地想到利用三角形中位线性质。）三、多法认证，求异创新（一） 根据幻灯片7中图形，鼓励学生多想办法作辅助线。A D E F （图七） B C G A D G A D E F E G F B H C B H C （图八） （图九）1.学生思考一段时间后,教师请学生举手回答。生7：可连结AF，并延长，与BC的延长线相交于点G。（如图七）师：这样的辅助线可以根据什么知识来证明刚才的问题呢？生7：可以先证明AFDGFC，再根据EF是ABG的中位线便可证明。师：我觉得这个办法可行，它可以用我们过去所学的三角形全等的性质和三角形中位线的知识来解决。在这个图形中，关键要证明点F是AG的中点。其它同学还有别的方法吗？2.经过思考后。生8：可以过F点做AB的平行线交AD的延长线于G点，交BC于H点。（如图八）可以证明DFG与CFH是全等的，这样就可以证明梯形中位线的特点。师：这种做法显然与第一种不同，用不到三角形的中位线性质，但还需证明两个三角形全等。用此图证明梯形中位线性质的关键在哪儿呢？学生观察、思维、联想。生9：关键是证明F点是HG的中点，利用三角形全等可以证明。通过此图是否能证明梯形的中位线性质，学生们有些茫然，因为学生们的头脑中不能储存较多的思维过程。这时教师给予点拨。例：从做辅助线可知，四边形ABHG与是平行四边形，ABHG，由三角形全等可知GFHF，这样以来，AEGF，AEGF，EBFH，EBFH即四边形AEFG和四边形EBHF都是平行四边形，最终问题便迎刃而解。师：我们已经有了两种做法，分别利用了三角形全等知识，三角形中位线知识和平行四边形知识解决梯形的中位线问题。哪位同学还有新法能与大家共同探讨呢？3.经过一会儿时间后生10:过A点做DC的平行线,交EF于G点,交BC于H点。（如图九）师：利用什么知识来证明呢？生11：因为ADBCEF，所以EG是ABH的中位线，可以利用三角形中位线性质来证明。师：我们要证明EF与两底平行，怎么一开始就说ADBCEF呢？大家都思考EG是ABH的中位线吗？经过一段时间后大多数学生都认为EG是ABH的中位线，有些不能肯定。到底是不是呢？师：EG是ABH的中位线，这不是已知条件，需要证明出来，要证明它是中位线，关键是什么呢？即G是不是AH的中点。经过一段时间的考虑，学生们不能找到证明G是AH中点的方法。这时教师强调。师：要证明G是AH的中点，还需要用一点新知识。现在我们暂时放下这个问题，等一会就告诉大家。这段教学过程是本节课的中心环节，是数学发散思维在课堂中的集中体现。一题多法的练习目的是锻炼学生善于从不同角度、不同侧面、不同情况思考问题、且解决问题的思维方法，使学生的思维火花多次迸发，从而激发他们学习数学的兴趣。（二）1.播入幻灯片8和幻灯片9,展现用第一种和第二种方法证明梯形中位线性质的过程。要求学生使自己的思维过程与屏幕上的证明过程达到吻合，并深刻反思。2.播放幻灯片10,告诉学生这样的辅助线也可解决今天的问题,它和前面的第三种方法一样,需要用一种新知识(如图十)。 A D 图10 E G F B C从图上可看出，连结DB，交EF于G点，可用三角形中位线来解决，但G点是DB的中点吗？问题在此处又卡住了。告诉学生，要用以后学到的平行线等分线段定理。四、掌握知识，用于生活（一）你想到了吗？（幻灯片11）以前我们学过梯形面积的计算公式S（a+b）h,根据梯形中位线性质，如果中位线长为L，那么L（a+b）,因此梯形面积还有下面的公式：SLh （让学生迅速回答）（二）想想上课前的两个问题，现在你能解决了吗？1.如图,梯形土地ABCD的中位线MN12m,高BC10cm,那么梯形面积S120平方米。（由学生集体回答） A BM N D C2.电焊师傅要做一个有五个档的梯子,其中MGGEECCA,NIIIIFFDDB,上底MN是50cm,下底AB是70cm,中间三个梯子档由你来做，每个应该做多长正合适？ M NG H E F C D A B师:先求哪条线段的长度?部分学生:先求EF的长,EF是梯形MABN的中位线,EF(50+70)260cm.师：接下来的问题就可轻而易举地解决了。谁个做出来了？众生：GH（50+60）255cm.CD（60+70）265cm.师：看来大家已经能用今天所学知识解决问题。现在我又有了一个新的问题。今天我们用三角形中位线性质解决了梯形中位线性质的问题，谁能想到这两种图形的中位线有什么内在联系呢？五、类比联想与小结（一）教师提示，梯形上底的两个端点合为一点，那么梯形变成了三角形，这时两个性质能合二为一吗？谁能用公式或数字举例说明一下？某生：当梯形上底两端点合为一点时，梯形变成三角形，可以把三角形看成上底为0的梯形，这时公式就变成了一样的。播放幻灯片13，让学生直观感受屏幕上的图形演示。（二）这节课你学到了什么？让学生回顾一下这节课的学习过程，分别从知识和方法上小结一下。然后播放幻灯片14。1.梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。这是梯形的一个重要性质，它也象三角形中位线定理那样，在同一个题设中有两个结论，应用时要根据具体情况灵活应用。2.难易问题的转化和解决问题时方法的多样性是发散思维在数学中的具体体现。孙子兵法云：凡战者，以正合，以奇胜。故善出奇者，无穷如天地，不竭如江河。在学习教学中若能广开思路，另辟蹊径，出奇求异，那么，你将在数学天地里无往而不胜。（三）播放幻灯片15，本节课到此结束。发散思维是创新思维的一种具体方式，是与集中思维相对立的一种思维方式。它是从所给信息中产生信息，从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出。即从问题的多种可能方向扩散出去，探索问题的多种解法。在思考问题的过程中，思维扩散得愈多，有价值的答案出现的概率