山西省原平市第一中学2015年高二第一学期期末考试数学试卷.doc

山西省原平市第一中学2015年高二第一学期期末考试数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 若集合 ， ，则=（ ） A. B. C. D. 2直线的倾斜角是（ ）A B C D3. 已知向量， ，则的充要条件是（） A B C D4. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A B C D 5. 函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A3，-17 B 1，-17 C1，-1 D9，-196. 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，设A=至少取到两个红球，B=恰好取到一个白球，则事件AB的概率是 （ ）A B C D7.若，则的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)8. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（ ） A B C D9. 已知两条直线，且，则（ ）A B C D 10.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 11.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（ ）ABCD 12已知圆:，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ） A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 命题：，则 .14. 为等差数列的前项和，则 .15圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y4相切的圆的方程是.16给出下列三个命题：函数ytanx在第一象限是增函数；奇函数的图象一定过原点；函数ysin2xcos2x的最小正周期为，函数的最小值为，其中假命题的序号是_三、解答题（本题共6道小题,共70分）17(本小题满分10分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分分）已知直线经过点，且斜率为（1）求直线的一般式方程；（2）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程19. (本小题满分12分)在中，已知分别是内角、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.20. (本小题满分12分) 如图，已知正方形的边长为2，. 将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.（1）求证：（2）若，求三棱锥的体积。21. (本小题满分12分)已知函数 (a，bR)若图象上的点处的切线斜率为4.（1）求a、b的值； （2）求的极大值;（3）对，都有，求k的取值范围。22（本小题满分12分）设椭圆C:（）的离心率，且过点A(2,0)，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且，求直线l的方程参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CCBDACCBBDDA二、 填空题 13. 14.21 15. 16. 三、 解答题 17. 解：由p得由q得q是p的必要而不充分条件得又因为时命题成立。实数的取值范围是18. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y-5=(x+2), 整理得所求直线方程为3x+4y-14=0. (2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，由点到直线的距离公式得, 即,解得C=1或C=-29， 故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0 19. 解：（）在ABC中，（）由，得 由得20. 解：（1）证明：因为AC、BD是正方形ABCD的对角线，所以ACBD.故在折叠后的DABD和DBCD中，有BDAO，BDCO. 又AOCO=O，所以BD平面AOC. 因为BD平面BCD，所以平面AOC平面BCD. （2）21. 解：(1)f(x)x22axb，由题意可知：f(1)4且f(1).即解得（2）由（1）知：f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23. 由此可知，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值 当x1时，f(x)取极大值.（3）由（2）知在（2，1）内是增函数，在（1，3）内是减函数，所以函数的最大值为，对，都有 ， k的取值范围为。22.解：（1）由题知，解得 椭圆的标准方程为（2）解： 当直线l的斜率不存在时，点A、