《2422直线和圆的位置关系》第二课时

传送带 卷尺 复习导入 直线与圆有怎样的位置关系 怎么才能滚好铁环 教学重难点 直线和圆的位置关系的性质和判定 用对称变换及反证法研究切线的性质 O l O l O l A B O l O 叫做直线和圆相离 直线和圆没有公共点 l 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 唯一的公共点叫切点 O l 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 直线和圆的位置关系 A B 切点 割线 用公共点的个数来区分 切线 这时的直线叫切线 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 抢答 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外 能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系 2 直线和圆的位置关系 数量特征 r d 直线l和 O相交 O d r 直线l和 O相离 d r 直线l和 O相切 O O l l l d r d r d r d 圆心到直线的距离r 半径 1 根据直线和圆相切的定义 经过点A用直尺近似地画出 O的切线 O 小练习 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离与半径 d r O l 直线l和 O相切 切线 怎样判定切线 切线有什么特征 3 切线 切线的判定定理 注意 圆的切线有无数条 已知 O上有一点A 过A作出 O的切线 作法 1 连接OA 2 过点A作OA的垂线l l即为所求的切线 小练习 切线的性质定理 证明 假设OA与CD不垂直 过点O作一条直线垂直于CD 垂足为M 则OM OA 即圆心O到直线CD的距离小于 O的半径 因此CD与 O相交 这与已知条件 直线CD与 O相切 矛盾 所以OA与CD垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径 C O D M A 定理证明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 A O 4 切线长 PA为 O的一条切线 沿着直线PO对折 设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗 PB是 O的切线吗 利用图形轴对称性解释 PA PB有何关系 APO和 BPO有何关系 观察 O P A B M 1 2 证明 PA PB是 O的两条切线 OA AP OB BP又OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 1 2 作辅助线 求证 PA PB APO BPO 定理证明 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线 注意 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 O P A B 切线与切线长的比较 B O P A H D C 切线长定理的推论 PO垂直平分AB 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 5 内切圆 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆 三角形的内心 三角形内切圆的圆心 即三角形三条角平分线的交点 O在 B的角平分线上 OD OE 又 O在 C的平分线上 OD OF OD OE OF D E F在同一个圆上O即为内切圆的圆心 求证 三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心 O D E F 角平分线的性质定理 证明 定理证明 三角形的内切圆可以作出一个 因为三角形三个内角的平分线交于一点 这点即为圆心 这点到三角形三边的距离相等 这个距离为半径 圆心和半径都确定的圆只有一个 并且只能作出一个 这个圆叫做三角形的内切圆 inscribedcircleoftriangle 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 incenter 归纳 课堂小结 相离 相切 相交 d r d r d r 切点 交点 切线 割线 0 1 2 1 直线和圆的五种位置关系 2 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 作业 练习基训 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 5 切线长定理 4 切线长 6 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆 7 三角形的内心 三角形内切圆的圆心 即三角形三条角平分线的交点 2 已知 O的直径是11cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 1 已知 O的半径为5cm 点O到直线a的距离为3cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 相交 相切 两个 一个 随堂练习 3 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为7cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 零 相离 相切 或相交 5 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是 O的内心 求 BOC的度数 A O C B 解 点O是 O的内心 OBC 1 2 ABC 25 OCB 1 2 ACB 37 5 BOC 180 25 37 5 117 5 解 连接OA OB OC 则S AB r AC r BC r AB AC BC r lr 6 ABC的内切圆半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积 提示 设内心为