九年级数学下册第30章样本与总体30.2用样本估计总体习题课件华东师大版.pptx

30 2用样本估计总体 1 学会用简单的随机抽样的方法 选取合适的样本进行抽样 重点 2 会用样本估计总体的方法解决实际问题 重点 难点 1 简单的随机抽样 1 概念 抽样时 为了使样本具有 不偏向总体中的某些 用抽签的方法决定哪些个体进入样本的抽样方法 2 随机性 在抽样之前 我们不能预测到哪些个体会被抽中 这种不能事先 的特性 2 抽样调查的可靠性 1 样本的选取符合 抽样的特征 2 要适当 代表性 个体 预测结果 随机 样本容量 3 用样本估计总体 用 数据所体现的一般特征 如平均数 方差或标准差等 来预测 数据的一般特征 样本 总体 打 或 1 随机抽样事先不能够准确预测结果 2 样本容量小 随机抽样调查就不可靠 3 简单随机抽样的样本容量越大 样本的数据特征越接近总体的数据特征 知识点1简单的随机抽样 例1 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌 这时按次序搬牌时 对任何一家来说 都是从52张牌中抽取13张牌 问这种抽样方法是否是简单随机抽样 思路点拨 简单随机抽样的每个个体被抽取的可能性相等 自主解答 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本 而这里只是随机确定了起始张 其他各张牌虽然是逐张起牌 但是各张在谁手里已被确定 所以不是简单随机抽样 总结提升 简单的随机抽样的注意事项及特点 1 注意事项 不能重复一个样本或个体 如有重复的只算一个 仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量 抽样之前 要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象 2 特点 样本在总体中要具有代表性 样本容量应足够大 样本要具有随机性 避免遗漏某一个群体 知识点2用样本估计总体 例2 2013 张家界中考 某班在一次班会课上 就 遇见路人摔倒后如何处理 的主题进行讨论 并对全班50名学生的处理方式进行统计 得出相关统计表和统计图 请根据统计表图所提供的信息回答下列问题 1 统计表中的m n 2 补全频数分布直方图 3 若该校共有2000名学生 请据此估计该校学生采取 马上救助 方式的学生有多少人 思路点拨 1 从统计图中得出m的值 再利用总数为50人求出n的值 2 根据 1 中的数据补全统计图 3 利用样本估计总体 利用 自主解答 1 m 5 n 10 2 如图 3 答 据此估计该校学生采取 马上救助 方式的学生有1200人 总结提升 用样本估计总体的注意事项1 用样本估计总体 不大可能完全一致 总会有一定的偏差 2 样本不同 得出的估计值也往往不同 样本容量越大 由样本得出的估计值越接近总体 题组一 简单的随机抽样1 下列抽样调查是随机抽样调查的是 A 某学校为了调查一学期内全校学生读课外书的情况 在每个班选定学习成绩排在前十名的学生进行了调查B 某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力健康调查 抽取的方法是先把学生随意编排序号 然后抽取序号为15的倍数的号码 C 电视台要在本市调查一档节目的收视率 对一所大学的学生进行调查D 某班的学号是按先女同学后男同学的顺序排列的 老师想了解同学们对举办骑自行车郊游活动的意见 他请学号为1 20的20名学生发表意见 解析 选B 选项A C D抽取样本的方法都不具有随机性 而选项B中因为事先学生的编号是随意的 具有随机性 这种抽样调查不偏向总体中的哪个个体 对每个个体都公平 是随机抽样调查 2 为了制定本市初中七 八 九年级学生校服的生产计划 有关部门准备对180名初中男生的身高作调查 现有三种调查方案 A 测量少年体校中180名男子篮球 排球队员的身高 B 查阅有关外地180名男生身高的统计资料 C 在本市的市区和郊县任选一所完全中学 两所初级中学 在这六所学校有关年级 1 班中 用抽签的方法分别选出10名男生 然后测量他们的身高 在上述三种调查方案中 你认为采用哪一种调查方案比较合理 谈谈你的理由 解析 C方案 理由 A方案所选取的样本太特殊 B方案所选取的样本与考查对象无关 C方案抽取的样本比A方案 B方案更具有代表性和广泛性 3 小范想了解哪种血型的人最多 于是 他打算调查祖父母 外祖父母 父母 叔伯等所有亲戚 你认为他的这个抽样调查方案合适吗 为什么 解析 不合适 尽管小范打算调查所有亲戚 但是因为亲戚之间在血型上有一定的关联 所以这样获得的样本不具有代表性 4 全校有六个年级 每个年级有五个班 全校共有2000名学生 在下述情况下如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本 1 在全校所有年级中随机抽取两个年级 2 随机抽取六年级的两个班 3 在全校学生中随机抽取60名学生 4 在全校一 二 三年级中随机抽取两个班级 并在两个班级中随机抽取60名学生 解析 1 将六个年级依次编号为1 2 3 4 5 6 再在这6个数中随机地产生2个不同的数 相应编号的两个年级即构成样本 2 将六年级的五个班依次编号为1 2 3 4 5 再在这5个数中随机地产生2个数 相应编号的两个班即构成样本 3 将全校2000名学生依次编号为1 2 3 2000 再在这2000个数中随机地产生60个不同的数 相应编号的学生即构成样本 4 将全校一 二 三年级共15个班级依次编号为1 2 15 在这15个数中随机地产生2个不同的数 再将相应编号的两个班级的所有学生依次编号 假如这两个班级共m名学生 那么就在1 2 m这m个数中随机地产生60个不同的数 相应编号的学生即构成样本 归纳整合 随机抽样的步骤 1 将每一个个体编号 2 将写有编号的纸条放入一个盒子里 搅拌均匀 3 抽签 从盒子里随意抽取一个编号 这个编号表示的个体被选入样本 5 要了解某校400名学生患有近视的比例 利用简单的随机抽样方法 发现抽查300名学生反而不及抽查200名学生好 有的同学就认为 因为人太多了 样本中患有近视的比例说不准 你同意吗 为什么 解析 不同意 不同的样本 可能会对总体给出不同的估计值 随着样本容量的增加 由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数 因此不能简单地认为 调查300名学生反而不及调查200名学生好 题组二 用样本估计总体1 某地区为了估计该地区梅花鹿的数量 先捕捉了10只梅花鹿给它们做上标记 然后放走 待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后 第二次捕捉30只梅花鹿 发现其中5只有标记 从而估计这个地区的梅花鹿约有 A 50只B 55只C 60只D 65只 解析 选C 设这个地区的梅花鹿约有x只 则10 x 5 30 解之得 x 60 2 随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下 单位 万元 3 4 2 9 3 0 3 1 2 6 试估计这个商场四月份的营业额约是 A 90万元B 450万元C 3万元D 15万元 解析 选A 四月份5天的营业额总和为3 4 2 9 3 0 3 1 2 6 15 万元 四月份共30天 由此可估计这个商场四月份的营业额约是 3 抽取某校学生一个容量为150的样本 测得学生身高后 得到身高频数分布直方图如图所示 已知该校有学生1500名 则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间大约有 人 解析 由题意可知 150名样本中160 165的人数为30人 则其频率为30 150 0 2 则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500 0 2 300人 答案 300 4 在我市开展的 好书伴我成长 读书活动中 某中学为了解八年级300名学生读书情况 随机调查了八年级50名学生读书的册数 统计数据如下表所示 1 求这50个样本数据的平均数 众数和中位数 2 根据样本数据 估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数 解析 1 观察表格 可知这组样本数据的平均数是所以这组样本数据的平均数为2 因为这组样本数据中 3出现了17次 出现的次数最多 所以这组数据的众数是3 因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列 其中处于中间的两个数都是2 有所以这组数据的中位数为2 2 因为在50名学生中 读书多于2册的学生有1