九年级数学下册二次函数的图象与性质2.5二次函数y=ax2bxc的图象与性质第5课时课件华东师大版.pptx

第5课时 1 求二次函数最值的方法 1 配方法 y ax2 bx c化为y 的形式 当自变量x 时 函数y最大 小 如二次函数y 3x2 6x 4可化为y 3 因为a 3 0 所以函数y有最 值 所以当x 时 y的最 值为 a x h 2 k h k x 1 2 小 1 小 1 1 2 公式法 由二次函数y ax2 bx c的性质可得 当自变量x 时 函数y最大 小 如二次函数y 2x2 8x 6 因为a 2 0 所以函数y有最 值 当x 时 y的最 值为 大 2 大 2 实际问题中确定最值 问题 某网店以每件60元的价格购进一批商品 若以单价80元销售 每月可售出300件 调查表明 单价每上涨1元 该商品每月的销售量就减少10件 1 请写出每月销售该商品的利润y 元 与单价上涨x 元 间的函数关系式 2 单价定为多少元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为多少 解题思路 1 单价上涨x元后每件商品的售价为 元 每件商品的利润为 元 每月的销售量为 件 每月销售该商品的利润y 元 与单价上涨x 元 间的函数关系式为y 80 x 80 x 60 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 2 若设单价定为m元 则每件商品的利润为 元 每月的销售量为 300 件 每月销售该商品的利润y 元 与单价m 元 间的函数关系式为y 即y 2 因为 0 所以当m 时 y有最 值 即单价定为 元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为 元 m 60 10 m 80 1100 10m m 60 1100 10m 10m2 1700m 66000 10 m 85 6250 10 85 y最大值 6250 85 6250 大 点拨 准确理解实际问题中的等量关系是求最值的前提 预习思考 求二次函数最值的配方法与解一元二次方程的配方法相同吗 提示 相同 求实际问题中的最值问题 例 10分 2012 青岛中考 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查 这种许愿瓶一段时间内的销售量y 个 与销售单价x 元 个 之间的对应关系如图所示 1 试判断y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 2 若许愿瓶的进价为6元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润 元 与销售单价x 元 个 之间的函数关系式 3 若许愿瓶的进货成本不超过900元 要想获得最大利润 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润 规范解答 1 y是x的一次函数 设y kx b 图象过点 10 300 12 240 即可得解得 2分 y 30 x 600 3分当x 14时 y 180 当x 16时 y 120 即点 14 180 16 120 均在函数y 30 x 600的图象上 y与x之间的函数关系式为y 30 x 600 4分 2 x 6 30 x 600 30 x2 780 x 3600 即 与x之间的函数关系式为 30 x2 780 x 3600 7分 3 由题意得6 30 x 600 900 解得x 15 8分 30 x2 780 x 3600的图象的对称轴为x 13 a 30 0 抛物线开口向下 当x 13时 随x增大而减小 当x 13时 最大 1470 即以13元 个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1470元 10分 规律总结 利用二次函数求解实际问题 如最大利润等 时 需注意事项1 解答要全面 有时需要分类讨论 如涨价与降价 投入与产出等 2 分清每件的利润与销售量 理清价格与它们之间的关系 3 自变量取值范围的确定 需保证实际问题有意义 4 一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值 但有时顶点坐标不在取值范围内 注意画图象分析 跟踪训练 1 2012 贵阳中考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 当 5 x 0时 下列说法正确的是 A 有最小值 5 最大值0 B 有最小值 3 最大值6 C 有最小值0 最大值6 D 有最小值2 最大值6 解析 选B 结合二次函数的图象 5 x 0 当x 2时 函数有最大值 y最大 6 当x 5时 函数值最小 y最小 3 2 2012 襄阳中考 某一型号飞机着陆后滑行的距离y 单位 m 与滑行时间x 单位 s 之间的函数关系式是y 60 x 1 5x2 该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来 解析 根据题意得 飞机滑行停下了 求飞机的滑行距离 即求函数y 60 x 1 5x2的最大值 y 1 5 x2 40 x 1 5 x 20 2 600 600 答案 600 3 用长度一定的绳子围成一个矩形 如果矩形的一边长x m 与面积y m2 满足函数关系y x 12 2 144 0 x 24 则该矩形面积的最大值为 m2 解析 由函数关系y x 12 2 144 0 x 24 可知 二次函数的二次项系数即 1 0 当x 12时 y最大值 144 答案 144 4 如图 在 ABC中 B 90 AB 8cm BC 6cm 点P从点A开始沿AB向B以2cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC向C点以1cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 当 PBQ的面积最大时 运动时间t为 s 解析 根据题意得三角形面积为 由函数关系式可知当t 2时 PBQ的面积最大 为4cm2 答案 2 5 2012 杭州中考 当k分别取 1 1 2时 函数y k 1 x2 4x 5 k都有最大值吗 请写出你的判断 并说明理由 若有 请求出最大值 解析 当开口向下时函数y k 1 x2 4x 5 k有最大值 k 1 0 解得k 1 当k 1时 函数y k 1 x2 4x 5 k有最大值 函数y 2x2 4x 6 2 x 1 2 8 故最大值为8 1 2011 温州中考 已知二次函数的图象 0 x 3 如图所 关于该函数在所给自变量取值范围内 下列说法正确的是 A 有最小值0 有最大值3 B 有最小值 1 有最大值0 C 有最小值 1 有最大值3 D 有最小值 1 无最大值 解析 选C 从图上观察知 当x 1时 有最小值 1 当x 3时 有最大值3 2 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 A 4米 B 3米 C 2米 D 1米 解析 选A 直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可 最大高度为 3 2012 深圳中考 二次函数y x2 2x 6的最小值是 解析 y x2 2x 6 x2 2x 1 5 x 1 2 5 可见二次函数y x2 2x 6的最小值是5 答案 5 4 出售某种手工艺品 若每个获利x元 一天可售出 8 x 个 则当x 元时 一天出售该种手工艺品的总利润y最大 解析 总利润 单件产品利润 销售数量 因此y x 8 x x 4 2 16 当x 4时 总利润y有最大值16 答案 4 5 2011 武汉中考 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若平行于墙的一边的长为y米 直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于88平方米时 试结合函数图象 直接写出x的取