福建省八县一中2014-2015年高二期末数学（文）试卷及答案.doc

2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（文）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1命题：“，”的否定形式是（ ）A， B，C， D，2抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D3函数的单调减区间是（ ）AB CD4“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5经过点，且渐近线方程为的双曲线方程是（ ）A B CD6设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD新*课标*第*一*网7. 有下列四个命题：“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题。 其中真命题为（ ）A、 B、 C、 D、8.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是9 已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，已知为等边三角形,则的面积为（ ） A. B. C. D. 10已知双曲线 (a0，b0)，若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1，2) B(1，) C2，) D，)11对于R上可导的任意函数，若满足，则解集是（ ） A. B. C. D. 12在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“任性双曲线”；例如将等轴双曲线绕原点逆时针转动，就会得到它的一条“任性双曲线”；根据以上材料可推理得出双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为 14如果椭圆弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ；15某村计划建造一个室内面积为150的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留2空地.适当调整矩形温室的边长可使蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是 ；新 课 标 xk b1. c om16在平面直角坐标系中，已知若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是 当时，坐标平面内不存在黄金直线； 当时，坐标平面内有无数条黄金直线； 当时，黄金点的轨迹是个椭圆； 当时，坐标平面内有且只有1条黄金直线；三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17命题： ；命题：解集非空若，求的取值范围 18已知双曲线：的焦距为，且经过点。 ()求双曲线的方程和其渐近线方程；()若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。19 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若，且对，不等式恒成立，求m的取值范围. 20. 已知抛物线的准线方程为。()求抛物线的标准方程；() 若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证 为常数，并求出此常数。21. 已知椭圆()的离心率为，且满足右焦点到直线的距离为，() 求椭圆的方程；()已知，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。22已知是大于0的实数，函数 （）若曲线在点处的切线平行与X轴，求值； （）求在区间上的最小值； （III）在（）的条件下，设是上的增函数，求实数的最大值。2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（文）科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCACBABABBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 假 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需, 又当时， 4分不妨设q为真，要使得不等式有解只需，即解得 8分假，且“”为真命题, 故 q真p假 10分所以 实数a的取值范围为 12分18.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）根据定义有 由以上可知： 所求双曲线C的方程为： 4分渐近线方程为： 6分(2)由得：. 当即时，此时直线双曲线相交于一个公共点，符合题意 8分当当即时，由=0得， 此时直线双曲线相切于一个公共点，符合题意 10分综上所述：符合题意的k的所有取值为。 12分19.解：（1）由，得 2分，令 3分当x变化时，变化如下表： w w w .x k b 1.c o m 极大值极小值 5分所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分(2)， 8分 当时，为极大值. 而，则为最大值，10分要使恒成立，则只需要，得 实数m的取值范围为 12分20.解:（1）由准线方程为可设抛物线C的方程求得 2分 故所求的抛物线C的方程为： 4分（2） 依题意可设过P的直线l方程为：（m）， 6分 设由得： 依题意可知，且 8分原点落在以为直径的圆上令 即 10分 解得：即 为常数， 原题得证 12分 （说明：直线l方程也可设为：y=k（x-），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）21.解：(1)设右焦点为（c，0）（c0） 依题意可知, 2分又离心率为， 故因此椭圆的方程为： 4分（2）设将直线方程：y=kx与椭圆方程联立消y得，所以 6分 8分又点A到直线的距离d= 9分故的面积= 11分当k0时, 故的面积有最大值 12分 22. 解：（），1分 因为，所以 3分（）令，解得， 5分当，即时，在上单调递减，从而 6