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直线与圆的位置关系 一 直线与圆的位置关系 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 相离 相交 相切 切点 切线 割线 直线和圆的位置关系的判定 1 几何法 利用圆心到直线的距离d和半径r的大小判定 2 代数法 联立直线与圆的方程 转化为一元二次方程 利用判别式来判定 注 此题用几何法和代数法运算量都很大 最后问题转化为判断定点是否在圆内 二 直线与圆相切的问题 1 过圆x2 y2 r2上一点M x0 y0 的切线方程是 x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点M x0 y0 的切线方程是 x0 a x a y0 b y b r2 3 过圆x2 y2 Dx Ey F 0上一点M x0 y0 的切线方程是 注 要求过一定点的圆的切线方程 首先必须判断这点是否在圆上 若在圆上 则该点为切点 若在圆外 一般用 圆心到切线的距离等于半径长 来解题较为简单 切线应有两条 若求出的斜率只有一个 应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线 练习 自点A 3 3 发射的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求光线l所在直线的方程 B 3 3 答案 l 4x 3y 3 0或3x 4y 3 0 练习 已知圆方程是x2 y2 4 设过点M 2 4 的切线的切点为A B 则直线AB的方程是 x 2y 2 0 三 直线与圆相交的问题 总结 求直线和圆相交所得弦长的方法 1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 2 代数法 用弦长公式 练习 1 已知P 3 0 和圆x2 y2 8x 2y 12 0 在过点P的所有弦中 最长弦所在的直线方程为 最短弦所在的直线方程为 2 直线y
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