传输线分布参数传输线方程及解

第2章 2 1传输线方程 TransmissionLineEquation 上面讨论了微波基本概念 并且指出了工程中所关心的微波传输问题 微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线 例如 双导线 同轴线 带线和微带等等 我们很容易提出一个问题 微波传输线为什么不采用50Hz电明线呢 一 低频传输线和微波传输线 低频电路有很多课程 唯独没有传输线课程 理由很简单 只有两根线有什么理论可言 这里却要深入研究这个问题 1 低频传输线在低频中 我们中要研究一条线 因为另一条线是作为回路出现的 电流几乎均匀地分布在导线内 电流和电荷可等效地集中在轴线上 见图 2 1 由分析可知 Poynting矢量集中在导体内部传播 外部极少 事实上 对于低频 我们只须用I V和 Ohm定律解决即可 无须用电磁理论 不论导线怎样弯曲 能流都在导体内部和表面附近 这是因为场的平方反比定律 图2 1低频传输线 一 低频传输线和微波传输线 例1 计算半径r0 2mm 2 10 3m的铜导线单位长度的直流线耗R0计及 一 低频传输线和微波传输线 代入铜材料 同时考虑Ohm定律 2 微波传输线当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 SkinEffect 导体的电流 电荷和场都集中在导体表面 例2 研究f 10GHz 1010Hz l 3cm r0 2mm导线的线耗R这种情况下 其中 的表面电流密度 a是衰线常数 对于良导体 由电磁场理论可知 称之为集肤深度 一 低频传输线和微波传输线 计及在微波波段中 是一阶小量 对于及以上量完全可以忽略 则 一 低频传输线和微波传输线 而 和直流的同样情况比较 从直流到1010Hz 损耗要增加1500倍 一 低频传输线和微波传输线 图2 2直线电流均匀分布图2 3微波集肤效应 损耗是传输线的重要指标 如果要将 使损耗与直流保持相同 易算出 一 低频传输线和微波传输线 也即直径是d 6 06m 这种情况 已不能称为微波传输线 而应称之为微波传输 柱 比较合适 其粗度超过人民大会堂的主柱 2米高的实心微波传输铜柱约514吨重 铜比重是8 9T m3 按我国古典名著 西游记 记载 孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针 重10万8千斤 即54吨 而这里的微波柱是514吨 约9根金箍棒的重量 估计孙悟空是无法拿动的 集肤效应带来的第二个直接效果是 柱内部几乎无物 并无能量传输 一 低频传输线和微波传输线 看来 微波传输线必须走自己的路 每一种事物都有自己独特的本质 硬把不适合的情况强加给它 必然会出现荒唐的结论 刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波 关在 铜导线内传播 事实上也不可能 满圆春色关不住 一枝红杏出墙来 微波功率应该 绝大部分 在导线之外的空间传输 这便是结论 最简单而实用的微波传输线是双导线 它们与低频传输线有着本质的不同 功率是通过双导线之间的空间传输的 一 低频传输线和微波传输线 这时 使我们更加明确了GuideLine的含义 导线只是起到引导的作用 而实际上传输的是周围空间 Space 但是 没有GuideLine又不行 D和d是特征尺寸 对于传输线性质十分重要 图2 4双导线 一 低频传输线和微波传输线 二 传输线方程 传输线方程也称电报方程 在沟通大西洋电缆 海底电缆 时 开尔芬首先发现了长线效应 电报信号的反射 传输都与低频有很大的不同 经过仔细研究 才知道当线长与波长可比拟或超过波长时 我们必须计及其波动性 这时传输线也称长线 为了研究无限长传输线的支配方程 定义电压u和电流i均是距离和时间的函数 即 2 1 图2 5长线效应 二 传输线方程 利用基尔霍夫定律 有 2 2 当典型 z 0时 有 2 3 式 2 3 是均匀传输线方程或电报方程 二 传输线方程 如果我们着重研究时谐 正弦或余弦 的变化情况 有 2 4 2 4 式中 U z I z 只与z有关 表示在传输线z处的电压或电流的有效复值 二 传输线方程 2 5 三 无耗传输线方程 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一 可表示为 R 0 G 0这时方程写出 二次求导的结果 2 7 2 6 同样 和均匀平面波类比最后 求解的结果也作了类比 作为注记 三 无耗传输线方程 2 8 其中 特性阻抗均匀平面波中波阻抗 式 2 8 称为传输线方程之通解 而的确定还需要边界条件 很易得到 三 无耗传输线方程 四 无耗传输线的边界条件 把通解转化为具体解 必须应用边界条件 所讨论的边界条件有 终端条件 源端条件和电源 阻抗条件 所建立的也是两套坐标 z从源出发 从负载出发 1 终端边界条件 已知 代入解内 有 图2 6边界条件坐标系 四 无耗传输线的边界条件 代入通解 为 2 9 得到 四 无耗传输线的边界条件 对于终端边界条件场合 我们常喜欢采用z 终端出发 坐标系z 计及Euler公式 四 无耗传输线的边界条件 2 10 最后得到 2 源端边界条件 已知 四 无耗传输线的边界条件 在求解时 用代入 形式与终端边界条件相同 2 11 最后得到 四 无耗传输线的边界条件 2 12 3 电源阻抗条件 已知 已知 先考虑源条件 四 无耗传输线的边界条件 所以 即 再考虑终端条件 四 无耗传输线的边界条件 构成线性方程组 即 四 无耗传输线的边界条件 其中称为反射系数 四 无耗传输线的边界条件 注记