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厦门大学高等数学B课程试卷学院系年级专业主考教师：高数B组 试卷类型：（A卷） 2010.06.17一、选择题（每题4分，共20分）1设是由柱面与平面及所围成的曲面的外侧,则= ( A )（A） （B） （C） （D）2. 已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（ C ）。（A） （B） （C） （D）3. 设，则（ B ）。（A）在处取极小值 （B）在处取极小值（C）在处取极大值 （D）在处取极大值4. 级数（ B ）。(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 不能确定5. 设级数的和等于 ( D )。(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题4分，共20分）1、 为上点到的弧段，则曲线积分 。2交换累次积分的顺序 。解：应填：6求由曲面与所围成的立体体积 。解：两曲面交线在面上的投影为，立体投影区域，则 。 4幂级数的收敛域为 。5. 设力的大小等于作用点的横坐标的平方，方向沿Y轴负方向。在该力的作用下，一质点沿抛物线1x=y2 从点（1，0）移至到点（0，1），则所做的功为 8/15 。三、计算下列各题（共60分）1、 计算，其中L 为上半圆周：从O(0,0)到A(4,0)。 （答案：2、 计算，其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面。 （答案：）3、 证明在整个平面内是某一函数的全微分，并求这样的一个。 (答案：)4、 求级数在收敛区间内的和函数。解：因为逐项积分得且当时等式也成立，即于是5、 求曲线上到坐标面XOY距离最短的点。解：设最短距离的点为,到平面的距离，为计算方便，求的最小值。 又在曲线上，即满足条件可构造拉格朗日函数 则 代入得， 而点即为到坐标面XOY距离最短的点。6计算三重积分，其中是由抛物面与球面所围成的空间闭区域。 解： ，由于区域关于，坐标面均对称，且函数关于为奇函数，关于为奇函数，利用对称性，知， ，于是，。由
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