数学人教版六年级下册抽屉问题

抽屉原理教学实录兰州市七里河区西湖小学 胡庆桂教学内容：教材第68页例1、69页例2及“做一做”教学目标：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、魔术激趣，引出新知1、师：一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，5人随意各抽一张，至少有两张牌是同花色，对吗？（课件）生1：不可能生2：对二、动手操作，探究新知（一）学习例1（课件）把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“总有”“至少”是什么意思？生：“总有”就是“一定有”；“至少”就是“不少于”2支，可能是2支，也可能是多于2支师：大家可以摆一摆。画一画，写一写把自己的想法表示出来。1、学生自主探究2、反馈交流（1）图示法（1） （2）（3） （4）师：总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对吗？为什么？ 比2支多也可以吗？生：对，从图中看出，4种摆法均会出现比2支多或等于2支的笔筒。教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以检验，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。（课件）（2）分解数生：我是用数表示的4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0师生一起圈出每种分法中不小于2的数，对学生间接地表示法予以表扬。（3）假设法（平均分）师：除了以上方法，还可以怎么想生：先假设每个笔筒放一支，这样还有一支，无论放到哪个笔筒，那个笔筒就是2支了.师：这样是怎么分的，你能结合操作给大家演示一遍吗？（平均分）师：说说你为什么会这样想呢？生：平均分已经使每个笔筒尽可能少了，也就有可能找到可题目不一样的情况。如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也符合要求。师:谁还平均分了，你是怎么想的？这种方法好吗?请你演示一下。（出示课件）该怎样列式呢？生：因为是平均分，所以用除法计算，算是为：43=11（板书算式）师：第一个1表示什么意思，第二个1呢？ 生：第一个1表示每个笔筒平均分到1支笔。第二个1表示还剩1支笔。师：总有一个笔筒里至少有2支铅笔，怎么解释呢？生：剩的1支笔无论放在那个笔筒里，都会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔的结果。师：刚才我们都运用了哪些方法来验证的？（板书方法）生：（1）图示法 （2）分解数 （3）假设法（平均分）师：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔.5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？生先小组讨论，派代表回答并板书算式，在讲解算式中每个数表示的意义。（4）得出结论：师：你发现什么？生：只要待分物品的总数量比份数多1，不管怎样分，总有一份至少有2个物品。（师课件演示）（二）教学例2 1出示题目：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书。为什么？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）（课件）2学生汇报。生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2书，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉至少有3本书。 板书：73=21师：8本书会怎样呢？10本呢？（板书算式）生回答。 （板书算式）3.观察发现师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有几本”只要用 “商+ 1”就可以得到。（板书：至少数=商数+1 ）（课件）师：同学们同意吧？说一说4、巩固运用45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？（课件）三.运用知识，验证猜想扑克牌游戏的结果你们猜对了吗？说说道理。师：如果没有余数，至少数等于多少？（至少数等于商数）四、揭示课题 阅读拓展师：同学们，本节课中我们解决的问题有共同之处吗？（都是把一些元素分成几个集合体，让我们发现总有一个集合体中的至少数）。这类问题，称为“抽屉问题”，“鸽笼问题”，他们中所蕴含的数学原理就叫“抽屉原理”或“鸽笼原理”（揭示课题并板书）。最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（课件）五、全课小结 通过今天的学习，你知道了什么？ 板书设计：操作法 图示法 分解数