4.3.2空间两点间的距离公式

4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计 肖理琼一、教材分析前面学习了圆的方程以及直线，圆的位置关系。这一节在平面直角坐标系中得到了充分的诠释,同学们对平面直角坐标系有了充分的理解以及灵活的运用平面直角坐标系去解决平面上的问题。紧接着为同学们讲解了”空间直角坐标系以及在空间直角坐标系中表示空间内点的坐标。从而做由平面过渡到空间，由简单到复杂，由具体思维过渡到抽象思维，层层深入，提高同学们的空间想象能力。点是组成空间几何体最基本的元素之,空间内两点间的距离也是最简单的一种距离，所以对空间两点间的距离的研究也是必不可少的。本节是用坐标法研究空间中点的坐标的表示以及空间两点间的距离公式。对本节的研究的是对前面学习两点间距离公式基础上进行的推广，同时为后面学习选修2-1中第三章空间向量与立体几何奠定了基础。具有承前启后的作用。二、学情分析同学们对平面直角坐标系有了充分地认识、理解以及运用。但是对空间直角坐标系以及空间内点的坐标的表示才处于初步认识的阶段。所以抽象思维比较欠缺,因此需要老师循序渐进的引导。三、教学目标知识与技能:1、让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握空间两点间的距离公式及其简单应用，会用坐标法解决一些简单的几何问题。2、通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。过程与方法: 1、通过对长方体定点的坐标的表示，以及对长方体对角线长度的探索，利用平面两点间的距离公式以及勾股定理推导出空间两点间的距离公式，通过推导公式方法的探索，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本思维能力。2、在推导过程中渗透用代数法研究几何问题的数学思想。情感态度与价值观:培养学生思维的严案性与条理性,同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。四、教学重难点重点:空间两点间的距离公式利它的简单应用。难点：掌握用坐标法解决空间几何问题的数学思想。五、教法学法数学是发展学生思维，培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科。在教学中，作为老师不仅要教会学生知识，提高学生的解题能力，还要让学生在老师的启发引导下学会学习，乐于学习，同时善于发现生活中的数学，积极探索。同时让学生明白数学源于生活并用于生活。为此，我设计如下的教法与学法：教法：以教师为主导，学生为主体。在课堂上，充分体现学生的主体性。积极创造以学生主动的学习过程。在教学上我采用创设问题情境-学生自主探究-归纳与总结-反思与评价组成的探究式教学策略。本节主要采用坐标法解决空间几何的问题。探究式教学策略有助于引发学生主动探索，积极思考的能力，充分调动学生的积极性。学法：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。因此，本节课为学生提供以下四中学习的机会：1、提供观察、思考的机会。以实际空间图形为例让学生 自己的理解归纳。2、提供操作、尝试、合作的机会。在课堂上让学生大胆尝试，假设，并让学生合作交流最后得出结果，让学生自己发现问题，探索问题，合作交流，最后解决问题。3、提供表达交流的机会。鼓励学生想到什么就说什么，想到什么就问什么，不拘束，大胆发言。4、提供被肯定的机会。孩子的努力都渴望得到老师的肯定，往往只是一句简单的表扬或一句鼓励，都能让学生体会到学习的快乐，以及成功的喜悦。六、教具准备PPT、三角板七、教学程序教学环节教学内容师生互动设计意图创设问题情境在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。学生自主探究（2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP| =.从特殊的情况入手，化解难度归纳与总结（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：|P1P2| =人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习巩固练习1先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，3，1)的距离相等.3求证：以A(10，1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4如图，正方体OABD DABC的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC|.求MN的长.教师引导学生作答1解析（1），图略（2），图略2解：设点M的坐标是(0，0，z).依题意，得=.解得z = 3.所求点M的坐标是(0，0，3).3证明：根据空间两点间距离公式，得，.因为7+7，且|AB| = |BC|，所以ABC是等腰三角形.4解：由已知，得点N的坐标为，点M的坐标为，于是培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解课外练习布置作业 练习册学生独立完成巩固深化所学知识（四） 课堂小结（1） 空间两点间的距离公式是什么？（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？（3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题？第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系备选例题例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为.【解析】由题意设A(0，y，0)，则，解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A（1，-2,11