江西省宜春市四校2016届高三高考押题卷数学文试题带答案.doc

宜春市四校2016届高三高考押题卷数学（文）试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是全集的子集，集合，则满足的集合的个数是( )A5 B4 C3 D2 2已知为虚数单位，复数满足，则( )A B C D 3已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则( )A. B. C. D. 4在平面直角坐标系中，向量，若三点能构成三角形，则( )A B C D 5“”是“直线在坐标轴上截距相等”的( ) A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6设变量x满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A B C D 7函数，的部分图象如右图所示，则以下关于图像的描述正确的是（ ） A在单调递增 B在单调递减 C是其一条对称轴 D是其一个对称中心 8已知内角的对边分别是，若，则的面积为（ ） A B C D9已知直线与抛物线交于两点，点，若则( )A B0 C D10如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A B C D正视图侧视图俯视图11在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B C D第11题图12已知函数,对任意,存在,使得,则实数的取值范围为（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为锐角，则_14已知函数，则_15已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为_16从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值.18（本小题满分12分）2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名（1）能否在犯错率不超过0001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率0.0100.0050.0016.6357.87910.828附： 19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（1）求证:平面（2）若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为，直线过点且与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，两函数有相同极值点（1）求实数的值；（2）若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点， 与交于点（1）证明：；（2）若，求圆的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位长度相同.已知点的极坐标为，曲线在直角坐标系下参数方程为(为参数)，曲线C在点A处的切线为.（1）求切线的极坐标方程；（2）已知点直角坐标为，过点任作一直线交曲线C于两点，求的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）设，对任意都有成立，求的取值范围2016年宜春四校（宜春中学 丰城中学樟树中学 高安二中）高考数学（文）押题卷参考答案1-12BADB CBAB DCBA 13 14 15 163或417解：（1）设的公差为，则由题知， 解得（舍去）或 ， . 5分（2） ， 10分,当且仅当 ，即时“=”成立，即当 时， 取得最大值 12分18解：（1）由题意可得列联表： 故能在犯错率不超过0001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表：分组的情况总共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占2种，所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率19解：（1）证明：取的中点,连接, 因为分别为棱的中点，所以,，同理可证,且,平面,所以平面平面，又平面,所以平面. 5分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,在中, ,平面,所以 . 12分20解：（1）由题知：，解得，故椭圆的标准方程为. 5分（2）因为直线过点，所以可设直线的方程为或(舍)由条件得整理得，.设，其中.解得， 8分则，则设，则，则在区间上为增函数，所以.所以，当且仅当时等号成立，即.所以存在面积的最大值的最大值为. 12分21.解（1）易知的极值点是或。又的定义域为，由题意知是的极值点，又，.4分（2）由（1）知，易知，即. 7分由.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. 9分当，即时，对于，不等式恒成立.， .当，即时，对于，不等式恒成立.，. 11分综上，所求实数的取值范围为. 12分22证明：（1）连接，因为点为的中点，故，又因为，是的直径， 4分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 圆的半径为10 10分23解：（1）点A的直角坐标为，曲线的普通方程为,其在点A处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即. 5分（2）曲线的方程可知曲线为圆心在原点半径为的圆.设圆心到直线的距离为,则可得,.由分析可知,. 10分24解：（1）当时，不等式化为，解得，；当2x1时，不等式化为3x2，解得x，x1；当x1时，不等式化为x42，解得x6，1x6，综上，不等式的解集为.（2)f(x)函数f(x)的图像如图所