圆和正方形.docx

圆和正方形教学案例分析 东海中心小学 许碧英教学内容：人教版小学数学六年级上册第6970页。教学目标：1学生通过演算推理，自主发现圆与外切正方形、圆与内接正方形的面积关系。 2在探索过程中，渗透整体思路解题、用特殊值法解题、图形变换解题等思想，提升思维层次。 3能利用探究到的知识合理地、灵活地解决数学问题。4培养学生解题时要有整体把握的习惯，善于发现题中隐含着的丰富知识。 教学重点：探索圆与外切正方形、圆与内接正方形的面积关系，并能熟练求出各个图形的面积。 教学难点：能够正确分析图形，综合运用知识解决问题。教学过程：一、 谈话引入，板书课题。师：同学们，你们会求圆和正方形的面积吗？今天我们就来研究圆和正方形组合起来的一些图形，有没有信心接受挑战呢？在此处键入公式。组合起来的图形，有没有信心接受挑战呢？出示课本中古代建筑“外方内圆”和“外圆内方”的图案，提问：什么是“外方内圆”？什么是“外圆内方”？看来圆和正方形存在着密切的关系，今天我们就一起研究它们之间的关系。（板书课题） 【评析：开门见山直接点出本节课的学习任务，利用古代建筑中的精美图案激发学生的探究热情。】二、直观观察，探究规律。（1）出示“外方内圆”的图形师提问：在左边的图形中，圆和正方形 有什么相等的量？ 生：圆的直径与正方形的边长相等。 师：如果圆的半径用“r”表示，那么圆的面积和正方形的面积该如何表示？生：圆的面积 ，正方形的面积s = 2 r2r = 4 。师：你能求出正方形面积和圆面积的比吗？如果的值取3.14，你能求出最简整数比吗？生：4 := 4：= 4:3.14 = 200:157师：如果圆的半径是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？该怎样算呢？生：用“正方形的面积减去圆的面积”。全班练习，师巡视，个别指导。【评析：结合图形的直观性，引导学生观察得出：圆的直径与正方形的边长相等，再把都用含有r的式子表示面积，并写出它们的面积比，这样一步一步引导学生探究出圆和它的外切正方形的面积关系，体验“做数学”的乐趣。】（2）出示“外圆内方”的图形师：左图中圆和正方形又有什么相等的 量？ 生：圆的直径和正方形的对角线相等。 师：你能求出正方形的面积吗？如果圆的半径用“r”表示，那么圆的面积和正方形的面积该如何表示？生：把正方形用一条对角线分成2个三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，所以正方形的面积s = 2r r = 2 ，圆的面积s= 。师：你能求出圆面积和正方形面积的比吗？如果的值取3.14，你能求出最简整数比吗？生：2 =:2 = 3.14:2 = 157:100师：如果圆的半径还是1米，你能求出圆和正方形之间部分的面积吗？该怎样算呢？生：用“圆的面积减去正方形的面积”全班练习，师巡视，个别指导。【评析：正方形的面积=边长边长，但是圆的内接正方形无法求出它的边长，所以只能用一条对角线把正方形分成2个三角形，通过求三角形的面积来求正方形的面积，渗透转化的数学思想方法，培养学生的数学思维能力，发展空间观念。】（3）出示右图 师：你能求出圆外切正方形、圆、圆内接正方形三者面积的比吗？如果的值取3.14，你能求出最简整数比吗？ 生：4 : : 2 = 4 : 3.14 : 2 = 200 : 157 : 100【评析：把3个图形都整合在一起，使学生更直观的看到在同一个圆里，圆的外切正方形的面积是圆内接正方形面积的2倍，有效的沟通了知识间的内在联系，体现所学知识的整体性和完整性。】三、巩固练习，验证规律。1、完成课本第70页的“做一做”。学生做完后，师要求学生求出题中圆的面积和正方形面积的比是多少？和上面探索发现的规律相一致吗？2、完成课本第74页上第15题的表格。学生分组完成，集体订正。【评析：让学生分组完成表格，订正时再汇总起来，节省了学生的计算时间，提高课堂教学效率。】四、回顾总结，内化提升。这节课你学到了什么？你有什么收获？【总评】：圆与正方形一课是新教材新增的内容，是在学生学习了圆和正方形面积计算的基础上教学的。因为圆和正方形都是特殊的平面图形，所以它们之间存在着一些规律，本节课我从古代建筑“外方内圆”和“外圆内方”的图案导入新课，不但激发了学生的探究兴趣，还体现了数学来源于生活又服务于生活的理念，同时引发学生欣赏美、创造美的热情。数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此在本课的教学中，我把圆和比的知识进行一次整合，不但体现了数学知识的整体性和连续性，也促进学生数学思维和空间观念的发展。在引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系时，我利用图形直观引导学生观察圆与其内接和外切正方形之间有什么相等的量，为探究它们面积之间的关系做铺垫，从用含有r的式子分别表示它们的面积中发现规律，并在巩固练习中验证自己所发现的规律，这样不但培养了学生的自主探究能力，也使学生在探索过程中体验的成功的喜悦。中国论文网 /9/view-6134646.htm 圆和正方形教学反思 东海中心小学 许碧英 圆与正方形一课是新教材新增的内容，是在学生学习了圆和正方形面积计算的基础上教学的。在教学中我把圆和比的知识整合起来，主要运用比的相关知识来探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系，培养学生自主探究能力。在本节课的教学中，主要有以下三个特点：一、优化教学结构，打造高效课堂本节课是一节思维训练课，我不按传统的教学方法来上这节课，让学生通过计算多个正方形与它内接圆的面积，再算出它们的面积比，并汇总到表格中，引导学生观察表中的数据，发现圆与它外切正方形的比是:4。这样就把宝贵的课堂时间都浪费在计算上，也容易把本节课上成枯燥的计算课。所以我大胆改革，结合图形的直观性，引导学生观察出圆与它的外切正方形和内接正方形之间有什么相等的量：圆的直径=外切正方形的边长=内接正方形的对角线，再用含有r的式子分别表示出它们的面积，利用比的知识来发现规律，这样就节省了大量的计算时间，提高了课堂教学效率。二、发展学生的推理能力数学新课标指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果”。而这节课正是从这方面出发，培养学生的合情推理能力。在本节课的教学中，我给学生足够的时间和空间经历观察、计算、推理等一系列数学活动，得出圆外切正方形、圆、圆内接正方形三者面积的比，发现了在同一个圆里，圆的外切正方形的面积是圆内接正方形面积的2倍，有效的沟通了知识间的内在联系，体现所学知识的整体性和完整性。所以在教学过程中教师要善于把处于不同阶段的数学知识用相同的规律进行整合，利用数学规律来扩大学生学习的视野，在学生对知识的掌握中循序渐进地提高推理能力。三、注重知识之间的联系数学知识具有很强的系统性，很多新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。也就是说，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前者的发展，而且数学知识间是相互联系的，从而形成数学知识的整体性和连续性。对小学六年级学生来说，注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才