2016年各地中考解析版试卷分类汇编(第2期)弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 一 1 （ 2016山东省东营市 3 分 ） 如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60这块扇形铁皮的半径是( ) 知识点】 圆中的计算问题 弧长、圆锥的侧面积 【答案】 A. 【解析】 设 这块扇形铁皮的半径为 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 2703602R 2602 40. 故选择 A. 【点拨】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长 2. （ 2016重庆市 4分 ） 如图，以 ，若 C= ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D + 【分析】先利用圆周角定理得到 0，则可判断 着判断 是等腰直角三角形，于是得到 S 后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积 【解答】解： 直径， 0， C= ， 是等腰直角三角形， S ， S 阴影部分 =S 扇形 = 故选 A 【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式： S= 2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法： 直接 用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积3. （ 2016重庆市 4 分 ） 如图，在边长为 6 的菱形 ， 0，以点 D 为圆心，菱形的高 半径画弧，交 点 E，交 点 G，则图中阴影部分的面积是（ ） A 18 9 B 18 3 C 9 D 18 3 【考点】 菱形的性质；扇形面积的计算 【分析】 由菱形的性质得出 B=6， 20，由三角函数求出菱形的高 中阴影部分的面积 =菱形 面积扇形 面积，根据面积公式计算即可 【解答】 解： 四边形 菱形， 0， ， 80 60=120， 菱形的高， D6 =3 ， 图中阴影部分的面积 =菱形 面积扇形 面积 =63 =18 9 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键 4.（ 2016广西 桂林 3 分） 如图，在 0， ， ，将 顺时针旋转 90后得 线段 点 E 逆时针旋转 90后得线段 别以 O， E 为圆心， 为半径画弧 弧 接 图中 阴影部分面积是（ ） A B C 3+ D 8 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 作 ，根据勾股定理求出 据阴影部分面积 = 扇形 面积扇形 面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋转的性质可知， B=2， F=， B=2， 阴影部分面积 = 面积 + 面积 +扇 形 面积扇形 面积 = 52+ 23+ =8 ， 故选： D 5.（ 2016内蒙古包头 3 分 ） 120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（ ） A 3 B 4 C 9 D 18 【考点】 弧长 的计算 【分析】 根据弧长的计算公式 l= ，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 【解答】 解：根据弧长的公式 l= ， 得到： 6= ， 解得 r=9 故选 C 6. （ 2016山东潍坊 3 分 ） 如图，在 ， A=30， ，以直角边 直径作 O 交 点 D，则图中阴影部 分的面积是（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；含 30 度角的直角三角形 【分析】 连接连接 据 S 阴 =S S S 扇形 S 算即可解决问题 【解答】 解：如图连接 直径， 0， A=30， 0 A=60， D， 等边三角形， 切线 0， ， ， ， S 阴 =S S S 扇形 S = 62 3 （ 3 2） = 故选 A 7. （ 2016吉林 2 分 ） 如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =120， =60，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可 【解答】 解： = ， 故选 B 8. （ 2016四川宜宾） 半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点 】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式 S= 计算即可 【解答】 解： S= =12， 故选： D 9 （ 2016四川内江 ） 如图 2，点 A， B， C 在 O 上，若 45， 2，则图中阴影部分的面积为 ( ) A 4 B 23 1 C 2 D 23 2 答案 C 考点 同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。 解析 O 2 A 245 90 S 阴影 S 扇形 S 290 2360 1222 2 故选 C 10. （ 2016湖北荆门 3 分 ） 如图，从一块直径为 24圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 点 A， B， C 在圆周上，将剪下的扇形作 为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A 12 6 3 2 考点】 圆锥的计算 【分析】 圆的半径为 2，那么过圆心向 垂线，利用相应的三角函数可得 一半的长度，进而求得 长度，利用弧长公式可求得弧 长度，圆锥的底面圆的半径 =圆锥的弧长 2 【解答】 解：作 点 D，连接 5， （ OA =12 =6 圆锥的底面圆的半径 =6 （ 2） =3 O A C B 图 2 故选 C 11.（ 2016山东省东营市 3 分 ） 如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60这块扇形铁皮的半径是 ( ) 知识点】 圆中的计算问题 弧长、圆锥的侧面积 【答案】 A. 【解析】 设 这块扇形铁皮的半径为 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 2703602R 2602 40. 故选择 A. 【点拨】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 12. （ 2016重 庆市 4 分 ） 如图，以 直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若C= ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D + 【分析】先利用圆周角定理得到 0，则可判断 着判断 是等腰直角三角形，于是得到 S 后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积 【解答】解： 直径， 0， C= ， 是等腰直角三角形， S ， S 阴影部分 =S 扇形 = 故选 A 【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式： S= 2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法： 直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主 要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积13. （ 2016重庆市 4 分 ） 如图，在边长为 6 的菱形 ， 0，以点 D 为圆心，菱形的高 半径画弧，交 点 E，交 点 G，则图中阴影部分的面积是（ ） A 18 9 B 18 3 C 9 D 18 3 【考点】 菱形的性质；扇形面积的计算 【分析】 由菱形的性质得出 B=6， 20，由三角函 数求出菱形的高 中阴影部分的面积 =菱形 面积扇形 面积，根据面积公式计算即可 【解答】 解： 四边形 菱形， 0， B=6， 80 60=120， 菱形的高， D6 =3 ， 图中阴影部分的面积 =菱形 面积扇形 面积 =63 =18 9 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键 14.（ 2016广西桂林 3 分） 如图，在 0， ， ，将 顺时针旋转 90后得 线段 点 E 逆时针旋转 90后得线段 别以 O， E 为圆心， 为半径画弧 弧 接 图中 阴影部分面积是（ ） A B C 3+ D 8 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 作 ，根据勾股定理求出 据阴影部分面积 = 扇形 面积扇形 面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋转的性质可知， B=2， F=， B=2， 阴影部分面积 = 面积 + 面积 +扇形 面积扇形 面积 = 52+ 23+ =8 ， 故选： D 填空题 1. （ 2016四川眉山 3 分 ） 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 【分析】 把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r= ， r= 故答案为： 【点评】 主要考查了圆锥侧面展开 扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 2 （ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30积为 300这个圣诞帽的底面半径为 10 【 考点】 圆锥的计算 【分析】 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30积为 300圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 【解答】 解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圣诞帽底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l得 r=10 故答案是： 10 3 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 一个侧面积为 16 主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 4 【考点】 圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体 【分析】 设底面半径为 r，母线为 l，由轴截面是等腰直角三角形，得出 2r= l，代入 S 侧 =出 r， l，从而求得圆锥的高 【解答】 解：设底面半径为 r，母线为 l， 主视图为等腰直角三角形， 2r= l， 侧面积 S 侧 =6 解得 r=4， l=4 ， 圆锥的高 h=4 故答案为： 4 4 （ 2016湖北黄石 3 分 ） 如图所示，正方形 角 线 在直线上有一点 O，C=2，将正方形绕 O 点顺时针旋转 60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 2+2 【分析】 如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形 面积 【解答】 解： C=2， C=D= ， ， S 阴影 = + =2+2， 故答案为： 2+2 【点评】 此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键 5 （ 2016湖北荆州 3 分 ） 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： 根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 4 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积 【解答】 解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该 是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为 3面半径为 1 故表面积 =13+12=4 故答案为： 4 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 6.（ 2016贵州安顺 4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ，先以点 长为半径画弧，再以 阴影部分面积是 2 （结果保留 ） 【分析】 根据题意有 S 阴影 部分 =S 扇形 S 半圆 后根据扇形的面积公式： S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可 【解答】 解：根据题意 得， S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 S 扇形 =4， S 半圆 22=2， S 阴影部分 =4 2=2 故答案为 2 【点评】 此题考查了扇形的面积公式： S= ，其中 n 为扇形的圆心角的度数， R 为圆的半径），或 S= l 为扇形的弧长， R 为半径 7（ 2016山东 省滨州市 4 分 ）如图， 等边三角形， ，分别以 A， B， C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 2 3 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的面积 公式求出正 面积，根据扇形的面积公式 S=求出扇形的面积，求差得到答案 【解答】解： 正 边长为 2， 面积为 2 = ， 扇形 面积为 = ， 则 图中阴影部分的面积 =3（ ） =2 3 ， 故答案为： 2 3 【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式 S=是解题的关键 8（ 2016山东省德州市 4 分 ）如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方 式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是 【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 点 C，连接 据题意 C= ，继而求出 0、 ，然后根据 S 弓形 扇形 S S 阴影 =S 半圆 2S 弓形 【解答】解：如图，连接 点 C，连接 由题意知， C= ， 在 ， ， ， = ， = 0， 2， 20， 则 S 弓形 扇形 S = ， S 阴影 =S 半圆 2S 弓形 12 2（ ） = 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键 9 （ 2016山东省东营市 4 分 ） 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为_. 【知识点】 圆中的计算问题 扇形的计算 . 【答案】 25. 【解析】 扇形 弧长 于正方形两边长的和 10，扇形 半径为正 方形的边长 5， S 扇形 2105 25. 【点拨】 本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长 l、半径 r，则扇形的面积 12已知扇形的圆心角的度数 n、半径 r，则扇形的面积 10.（ 2016黑龙江哈尔滨 3 分）一个扇形的圆心角为 120 ，面积为 12此扇形的半径为 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式 S= 即可求 得半径 【解答】 解：设该扇形的半径为 R，则 =12， 解得 R=6 即该扇形的半径为 6 故答案是： 6 1（ 2016 贵州毕节 5 分）如图，分别以边长等于 1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 1 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 如图，作辅助线；首先求出半圆 O 的面积，其次求出 面积；观察图形可以发现 ：阴影部分的面积 =4（ S 半圆 O S 求出值，即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 则 S 半圆 O= = ， S P= 1 = ， 由题意得：图 中阴影部分的面积 =4（ S 半圆 O S =4（ ） = 1， 故答案为： 1 11 （ 2016 河南） 如图，在扇形 0，以点 点 C，若 ，则阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】连接 据题意得到 等边三角形， 0，分别求出扇形 面积、扇形 面积，计算即可 【解答】解：连接 由题意得， C=， 等边三角形， 0， 扇形 = ， 面积为： 2 = ， 扇形 面积为： = ， 则阴影部分的面积为： + = ， 故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式 S=是解题的关键 三、解答题 1. （ 2016浙江省湖州市） 如图，已知四边形 接于圆 O，连结 05， 5 （ 1）求证： D； （ 2）若圆 O 的半径为 3，求 的长 【考点】 圆内接四边形的性质；弧长的计算 【分析 】 （ 1）直接利用圆周角定理得出 利用 出答案； （ 2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 接于圆 O， 80， 05， 80 105=75， 5， 5， D； （ 2）解： 5， 0， 由圆周角定理，得， 的度数为： 60， 故 = = =， 答： 的长为 2. （ 2016四川攀枝花 ） 如图，在