北京市东城区2017-2018高二一学期数学期末试卷及答案(理科).doc

东城区20172018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学 (理科)本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共36分）一、选择题: （共大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若两点的纵坐标相等，则直线的倾斜角为A B. C D.2.已知命题，那么命题为A. B. C D.3.在平面直角坐标系中，正三角形的边所在直线的斜率是，则边所在直线的斜率之和为 A B. C D.4.已知表示两条不同的直线，表示平面，且,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是A. B. C. D. 6.如图所示，在正方体中，四面体在面上的正投影图形为 A B C D7.设椭圆的左、右焦点分别是，线段被点分成的两段，则此椭圆的离心率为 A B C D 8.已知直线，和平面，且，则下列命题中正确的是A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则9.若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. B. C. 或 D. 或 10.已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为A B. C. D. 11.平面上动点到定点与定直线的距离相等，且点与直线的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点 的轨迹方程为，则他的建系方式是 A B C DMNABCDPhone12.正方体的棱长为，,为棱,上的动点，且，则线段中点 的轨迹为A.线段 B.圆的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分13.在空间直角坐标系中，点在平面内的射影为，则_.14.若直线与直线垂直，且不过第一象限，试写出一个直线的方程： .15. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则 , .16.圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为. 17. 在长方体中，,分别是棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为 .18. 已知曲线上的任意一点满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线的描述： 曲线关于坐标原点对称； 对于曲线上任意一点一定有； 直线与曲线有两个交点；曲线与圆无交点.其中所有正确描述的序号是_ . 三、解答题：本大题共4个小题，46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本题满分10分）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为.（）求直线的方程；（）若直线与直线平行，且与间的距离为，求直线的方程.20.（本题满分11分）已知圆.（）试写出圆的圆心坐标和半径；（）圆的圆心在直线上，且与圆相外切，被轴截得的弦长为，求圆的方程；（III）过点的直线交（）中圆于两点，求弦的中点的轨迹方程. 21. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（）若，求证：平面平面；（）点在线段上，试确定实数的值，使平面；（）在（）的条件下，若平面平面，且，求二面角的大小22. （本题满分13分）已知椭圆的焦点在圆上，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）过原点O的直线与椭圆交于，两点，为右焦点，若为直角三角形，求直线的方程东城区20172018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）参考答案及评分标准1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. A 2. C 3. C 4.D 5. A 6. A 7.C 8. B 9.C 10.D 11.C 12. B 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 13. 14.（答案不唯一） 15. 16. 17. 18. 注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题满分10分）解：（）由直线过点，所以直线在轴上的截距为. 由已知条件可得直线在轴上的截距为，即直线过点. 故直线方程为，即. .4分（）由条件设直线的方程为， 由两条直线间的距离为，可得到直线的距离为， 则有，解得或. 故所求直线的方程为或. .10分20.（本题满分11分）解：（）将圆的方程改写为，故圆心坐标为，半径为. .4分 （）设圆的半径为，圆心纵坐标为，由条件可得，解得. 此时圆心纵坐标. 所以圆的方程为. .8分（）设，依题意有. 即，且整理得且.当时，符合题意，当时，符合题意.故所求点的轨迹方程为. .11分21.（本题满分12分）证明：（）连接.因为，所以为正三角形因为为的中点，所以.因为，为中点，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面. .4分（）连接，交于点.由，可得，所以.因为平面，平面，平面平面，所以.所以，即，所以. .8分 （）由，为的中点，则，又平面平面，所以平面.以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则，设平面的法向量为，可得因为，所以即令则.于是取平面的法向量，所以.故二面角的大小为. .12分 22.（本题满分13分）解：（）因为椭圆的焦点在轴上，所以焦点为圆与轴的交点，即.所以.又离心率，所以.故所求椭圆