一元二次不等式的解法分层教学设计.doc

一元二次不等式的解法分层教学设计教学目标基本目标（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可转化为一元一次不等式组；（3）了解简单的分式不等式的解法；中层目标（4）会利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，并理解它们三者之间的内在联系；（5）能够进行简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；发展目标（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式，向学生渗透数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程等基本数学思想；（7）通过研究函数、方程与不等式三者的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的。教学重点 一元二次不等式的解法教学难点 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学方法 分层教学教学过程设计(一) 设置情境问题：解方程; 作函数y=3x+2的图像; 解不等式.【置疑】在解决上述三个问题的基础上分析一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,回答能否通过观察一次函数的图像来求一元一次不等式的解？【回答】能。函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。简要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解。一次函数的图像一元一次方程的解一元一次不等式的解一元一次不等式的解在这里我们发现一元一次方程，一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解，类似地我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来找到其求解方法呢？(二) 探索与研究我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位学习水平中等(B层)的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解。）【答】方程的解为 不等式的解为【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一位学习水平中等(B层)的同学回答）【答】不等式的解为我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个题目：的解，还求出了的解，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。（学生认识利用二次函数的图像来解一元二次不等式的优越性）下面我们再对一般的一元二次不等式(a0)与(a0)来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：如果相应的一元二次方程分别有两不等实根，两相等实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（请一位学习水平上等(C层)的同学回答）【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解。二次函数的图像的根的解的解【答】的解依次是的解依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，其关键就是抓住相应二次函数的图像，大家应尽快将表中的结果掌握。（教师巡视，重点关注学习水平中下(A层)的同学。）(三) 课堂反馈练习1解下列不等式：（1） (A层) （2） (A层)（3） (A层) （4） (B、C层)2若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。 (A层)3解不等式: (B、C层) (四) 归纳总结A组学生回答： 1.一元二次方程当判别式0时，方程有 个实根，相对应的二次函数图像与x轴有 个交点。 2.一元二次方程当判别式0时，方程有 个实根，相对应的二次函数图像与x轴有 个交点。 3.一元二次方程当判别式=0时，方程有 个实根，相对