九年级数学下册第3章圆3.2点、直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定、性质和画法课件湘教版.pptx

3 2 2圆的切线的判定 性质和画法 1 探索并理解圆的切线的判定方法 重点 难点 2 掌握切线的性质和画法 重点 3 灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明 重点 难点 1 圆的切线的判定定理 画 O 在 O上任取一点A 连结OA 过点A作直线l OA 画图 思考 上面所画的直线l是否为 O的切线 理由是什么 提示 直线l是 O的切线 因为直线l到圆心O的距离等于 O的半径 总结 圆的切线的判定定理 经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线 外端 垂直于 2 圆的切线的性质定理 如图 直线l为 O的切线 点A为切点 求证 l OA 证明 假设OA与l 过点O作OP l 垂足为P 在Rt OPA中 OA OP 直线l与 O 这与直线l是 相矛盾 OA l 不垂直 相交 O的切线 总结 圆的切线的性质定理 圆的切线 于过 的半径 垂直 切点 1 经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线 2 圆的切线垂直于半径 3 画圆切线的方法是 画半径的垂线 4 圆有无数条切线 经过圆上一点的切线只有一条 知识点1切线的判定 例1 2013 滨州中考 如图 在 ABC中 AB AC 点O在边AB上 O过点B且分别与边AB BC相交于点D E EF AC 垂足为F 求证 直线EF是 O的切线 思路点拨 连结OE 证出OE EF 即可说明直线EF是 O的切线 所以证出OE AC即可 自主解答 如图 连结OE OE OB B OEB AB AC B C OEB C OE AC EF AC OE EF 直线EF是 O的切线 总结提升 切线判定的两种思路1 连半径 证垂直 若已知直线与圆有公共点 则连结圆心与公共点 证明垂直 2 作垂直 证等径 若直线与圆的公共点没有确定 则过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于圆的半径 知识点2切线的性质 例2 2013 鞍山中考 如图 点A B在 O上 直线AC是 O的切线 OC OB 连结AB交OC于点D 1 AC与CD相等吗 为什么 2 若AC 2 AO 求OD的长度 解题探究 1 已知AC是 O的切线 点A为切点 能得到什么结论 提示 OA为 O的半径 OA AC 2 OA OB OAB BOD 90 OBA 90 OA AC OAB 90 ODB ODB CAD OBA ODB CAD CAD ADC ADC AC CD 3 在Rt AOC中 AC 2 AO 如何求OC 提示 4 由AC 2 AO 还能求出哪些线段的长度 提示 OA OB CA CD 可得CD 2 OB 5 设OD为x 则OC的长为 在Rt OAC中 根据勾股定理得 解之得x OD的长度为 x 2 x 2 2 1 1 互动探究 OC OB 则OC是 O的切线吗 提示 不是 因为OC不经过半径的外端 总结提升 关于切线性质的五点理解1 切线与圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 提醒 对于任意一条直线 如果具备下列条件中的两个 就可以推出第三个结论 1 垂直于切线 2 经过切点 3 经过圆心 题组一 切线的判定1 下列命题中 正确的是 A 一条射线与圆只有一个交点 这条射线就是圆的切线B 经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线D 到圆心的距离大于半径的直线是圆的切线 解析 选C 因为和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 故A错 B项少条件 经过半径的外端 故B错 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 故D错 2 矩形的两条邻边长分别为2 5和5 若以较长一边为直径作半圆 则矩形的各边与半圆相切的线段最多有 A 0条B 1条C 2条D 3条 解析 选D 根据题意画出如图所示的图形 OA OE OB 2 5 所以以AB为直径的 O与AD CD BC相切 3 如图 点A B D在 O上 A 25 OD的延长线交直线BC于点C 且 OCB 40 直线BC与 O的位置关系为 解析 A 25 BOD 50 又 OCB 40 OBC 90 BC为 O的切线 答案 相切 4 如图已知AB为 O的直径 C D是直径AB同侧圆周上两点 且 过D作DE AC于点E 求证 DE是 O的切线 证明 连结OD AD 1 2 OA OD 2 3 1 3 AE OD AE DE OD DE DE是 O的切线 5 2013 湖州中考 如图 已知P是 O外一点 PO交 O于点C OC CP 2 弦AB OC 劣弧AB的度数为120 连结PB 1 求BC的长 2 求证 PB是 O的切线 解析 1 连结OB 弦AB OC 劣弧AB的度数为120 COB 60 又 OC OB OBC是正三角形 BC OC 2 2 BC CP CBP CPB OBC是正三角形 OBC OCB 60 CBP 30 OBP CBP OBC 90 OB BP 点B在 O上 PB是 O的切线 归纳整合 直线是圆的切线的三种判定方法 第一种 当这条直线与圆有公共点时 常连结这个点和圆心 证明这条直线与这条半径垂直 第二种 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 第三种 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 题组二 切线的性质1 如图所示 PT切 O于点T 若PT 4 PA 2 则 O的半径是 A 1B 2C 3D 4 解析 选C 连结OT 则OT PT 设OT OA R 在Rt POT中 OP 2 R 根据勾股定理 得R2 42 R 2 2 解得R 3 故选C 2 2013 毕节中考 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 点O为BC的中点 以O为圆心作 O交BC于点M N O与AB AC相切 切点分别为D E 则 O的半径和 MND的度数分别为 A 2 22 5 B 3 30 C 3 22 5 D 2 30 解析 选A OD AB CA AB OD CA 又 OB OC BD DA 2 B 45 DOB 45 OD BD 2 MND DOB 22 5 3 2013 济南中考 如图 AB是 O的直径 点D在 O上 BAD 35 过点D作 O的切线交AB的延长线于点C 则 C 度 解析 连结OD 则 ODC 90 DOC 2 BAD 70 因此 C 90 70 20 答案 20 4 2013 龙岩中考 如图 PA是 O的切线 A为切点 B是 O上一点 BC AP于点C 且OB BP 6 则BC 解析 PA是 O的切线 OA PA BC AP BC OA OB BP 6 OA 6 BC OA 3 答案 3 5 2013 株洲中考 已知AB是 O的直径 直线BC与 O相切于点B ABC的平分线BD交 O于点D AD的延长线交BC于点C 1 求 BAC的度数 2 求证 AD CD 解析 1 AB是 O的直径 ADB 90 又因为BC与 O相切于点B ABC 90 又因为BD平分 ABC ABD 45 BAC 90 ABD 45 2 ABC 90 BAC 45 C 45 AB BC 又因为BD平分 ABC