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大题精做14 函数与导数：零点（方程的解）的判断2019江西联考已知函数，（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，则，所以，因为的图象在处的切线过原点，所以直线的斜率，即，整理得，因为，所以，所以直线的方程为（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，即方程在上有实根设，则，当，即，时，在上单调递增，若在上有实根，则，即，所以当，即时，时，单调递减，时，单调递增，所以，由，可得，所以，在上没有实根当，即，时，在上单调递减，若在上有实根，则，即，解得因为，所以时，在上有实根综上可得实数的取值范围是12019宁夏联考已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的零点个数22019肇庆统测已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围32019济南期末已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围1【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）因为，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为（2），当时，无零点；当时，由，得当时，；当时，所以，当时，；当时，所以当，即时，函数有两个零点；所以当，即时，函数有一个零点；当，即时，函数没有零点综上，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点2【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），若，在上单调递减；若，当时，即在上单调递减，当时，即在上单调递增（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意若，由（1）可知，的最小值为，令，所以在上单调递增，又，当时，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是3【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），（）若，当时，为减函数；当时，为增函数，当时，令，则，；（）若，恒成立，在上为增函数；（）若，当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数，（）若，当时，为增函数；当时，为减函数；当，为增函数；综上所述：当，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数（2）（）当时，令，此时1个零点，不合题意；（）当时，由（1）可知，在上为减函数，在上为增函数，因为有两个零点，必有，即，注意到，所以，当时，有1个零点；当时，取，则，所以当时，有1个零点；所以当时，有2个零点，符合题意；（）当时，在上为增函数，不可能有两个零点，不合题意；（）当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；，因为，所以，此时，最多有1个零点，不合题意；（）当
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