2019_2020学年高中数学第一章三角函数章末综合检测（一）新人教A版必修4.docx

章末综合检测(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1与角的终边相同的角是()A.B.C. D.解析：选C.与角的终边相同的角的集合为，当k1时，2，故选C.2函数y3tan的定义域是()A.B.C.D.解析：选C.令2xk，kZ，得x，kZ，所以函数y3tan的定义域是.3已知sin()，则cos()A B.C D.解析：选B.由sin()sin ，得sin ，则cossin ，故选B.4sin 600tan 240的值等于()A B.C D.解析：选B.sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，tan 240tan(18060)tan 60，因此sin 600tan 240.5已知函数f(x)sin 2(x)，则()A当时，f(x)为奇函数B当0时，f(x)为偶函数C当时，f(x)为奇函数D当时，f(x)为偶函数解析：选C.对于A，f(x)sin 2sincos 2x，则f(x)是偶函数，A错误；对于B，f(x)sin 2(x0)sin 2x，则f(x)是奇函数，B错误；对于C，f(x)sin 2sin(2x)sin 2x，则f(x)是奇函数，C正确；对于D，f(x)sin 2(x)sin(2x2)sin 2x，则f(x)是奇函数，D错误故选C.6已知3，则tan ()A1 B1或2C1或2D2解析：选D.由3，可得3，解得tan 2.故选D.7把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCxDx解析：选A.将ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysinsin的图象，故x是所得图象的一条对称轴方程8已知sin cos ，则tan 的值为()A5 B6C7D8解析：选D.由题意可得(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，故sin cos ，切化弦可得tan 8.9若将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选A.将函数f(x)sin图象上的每一点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)sinsin(2x)sin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为(kZ)，故选A.10函数f(x)2sin(2x)，且f(0)1，则下列结论中正确的是()Af()2B.是f(x)图象的一个对称中心CDx是f(x)图象的一条对称轴解析：选A.由f(0)1且0，可得，故选项C错误；可得f(x)2sin，把x代入f(x)2sin，得f()2，选项A正确；f2，f(x)取得最大值，选项B错误；而f1，非最值，选项D错误，故选A.11将函数ysin(x)(0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图象，则的值为()A. B.C. D.解析：选A.由图象变换得所得函数为ysin，即ysin，由该函数是奇函数得sin0，所以k(kZ)，即k(kZ)又00，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于()A. B.C.2D1解析：选C.由图象知T2(62)8，A2.由T8，又当x2时，f(2)2，所以2sin2，则2k(kZ)，即2k(kZ)，取0，因此f(x)2sinx.所以f(1)f(2)f(3)f(18)f(1)f(2)202，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形的周长为_cm.解析：因为圆心角54，所以l|r6，所以周长为(640)cm.答案：64014已知函数f(x)2sin，x，则f(x)的值域为_解析：因为x，所以x，所以0)的图象在0，2上至少有三个最大值点，则的最小值为_解析：因为0x2，所以x2，要使函数ysin(0)的图象在0，2上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得2，解得，即的最小值为.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知cos，且是第一象限角(1)求cos(3)的值；(2)求tan()的值解：(1)由cos，得sin .因为是第一象限角，所以cos 0.因为sin ，所以cos(3)cos .(2)因为tan ，所以tan()tan tan 1.18(本小题满分12分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2xy0(x0)上(1)求2sin cos 的值；(2)求的值解：(1)由于角终边在射线2xy0(x0)上，可设终边上一点P(a，2a)(a0)，则tan 2，sin ，cos ，此时2sin cos .(2)，由(1)知tan 2，所以原式3.19(本小题满分12分)已知f(x)2sin(0)的最小正周期为.(1)求的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的值域解：(1)由f(x)2sin的最小正周期为，得，因为0，所以1，因此f(x)2sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由0x得2x，所以sin1，因此12sin2，故f(x)在上的值域为1，220(本小题满分12分)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)的最小值为2，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差的绝对值是3，且图象过点(0，1)，求：(1)函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)在区间上的最值解：(1)因为3，所以T6，所以.由题意，知A2，则f(x)2cos.又图象过点(0，1)，所以2cos 1.因为00，0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在0，上取得最小值时对应的角为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积解：(1)因为A0，所以A2，又周期T满足，0，所以T，解得2.当x时，2sin2，所以2k，kZ，所以2k，kZ，故f(x)2sin.(2)因为函数f(x)的周期为，所以f(x)在0，上的最小值为2，由题意，角(0)满足f()2，即sin1，解得，所以半径为2，圆心角为的扇形面积Sr24.22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)