与二次函数有关的复习教学设计

数学公开课：2017年中考数学压轴题专项训练授课时间：2017年5月26日星期五第五节授课老师： 戴 灿 阳授课班级： 初三年一班一、教学目的：1、使学生能综合利用二次函数的图像与性质解决与其他知识点的联系问题。2、使学生在压轴题专项训练时复习锐角三角函数定义，平行四边形的性质，等腰三角形，直角三角形的定义性质平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识。3、使学生在压轴题专项训练中渗透分类讨论等数学思想方法。二、教学重点，难点：重点：二次函数的综合应用难点：二次函数的综合应用教学突破：通过从易到难，再详细的分析解题让学生体会应用二次函数的基本方法，从而克服学生的畏惧心理来突破。三、教学过程：（一）复习：二次函数函数图象对称轴顶点坐标性质与x轴的交点情况与y轴的交点情况y = ax 2 (a0) 的二次函数OXYABy轴(0,0)对称轴左侧对称轴右侧一个原点一个原点y = ax 2+k (a0)的二次函数XYABOy轴（0，k）对称轴左侧对称轴右侧看根的判别式或图形（0，K）y = a（x-h）2(a0)OABXy直线x=h（h，0）对称轴左侧对称轴右侧一个（h，0）顶点（0，ah）y = a (x-h) 2 +k (a 0) 的二次函数XYAB直线x=h（h，k）对称轴左侧对称轴右侧看根的判别式或图形(o,ah2+k)（二）例题讲解：（第24题）1（2017漳州质检）（满分12分）如图，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C(1)填空： ， ；(2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何值时，直线EF与抛物线没有交点？(3) 直线x=m与ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直线x=m把ABC的面积分为12两部分时，求m的值2（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线经过、两点.（1）求抛物线的解析式；（2 求的值；（3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.（第24题图）1.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入得， （1分）解，得 (1分)所以抛物线的解析式为 （1分）（2）过点B作BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H （1分）在中，OA=1， （1分）， （1分）在中， （1分）(3)直线AB的解析式为， （1分）设点M的坐标为，点N坐标为那么MN=； （1分）M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，MN=BC=3解方程=3得； （1分）解方程得或； （1分）所以符合题意的点N有4个 （1分）2已知点A（2，2）和点B（4，n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】（1）把点A（2，2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题（3）先求出点A坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题【解答】解：（1）把点A（2，2）代入y=ax2，得到a=，抛物线为y=x2，x=4时，y=8，点B坐标（4，8），a=，点B坐标（4，8）（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，直线AB为y=x4，过点B垂直AB的直线为y=x12，与y轴交于点P（0，12），过点A垂直AB的直线为y=x，与y轴交于点P（0，0），点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形时点P坐标为（0，0），或（0，12）（3）如图四边形ABBA是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A作x轴的垂线得到点E、F直线AB解析式为y=x12，ABF，AAE都是等腰直角三角形，AB=AA=6，AE=AE=6，点A坐标为（8，8），点A到点A是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，抛物线y=x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，6），此时抛物线为y=（x6）263如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象顶点为C，与直线y=x+m图象交于AB两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结AC，求BAC的正切值；（3）点P为直线AB上一点，若ACP为直角三角形，求点P的坐标【分析】（1）先把A点坐标代入y=x+m求出m得到直线AB的解析式为y=x+1，这可求出直线与y轴的交点B的坐标，然后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到C（1，0），再利用两点间的距离公式计算出BC2=2，AB2=18，AC2=20，然后利用勾股定理的逆定理可证明ABC为直角三角形，ACB=90，于是利用正切的定义计算tanBAC的值；（3）分类讨论：当APC=90时，有（2）得点P在B点处，此时P点坐标为（0，1）；当ACP=90时，利用（2）中结论得tanPAC=，则PC=AC，设P（t，t+1），然后利用两点间的距离公式得到方程t2+（t+11）2=20，再解方程求出t即可得到时P点坐标【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=x+m得3+m=4，解得m=1直线AB的解析式为y=x+1，当x=0时，y=x+1=1，B（0，1），把B（0，1），A（3，4）代入y=x2+bx+c得，解得，抛物线解析式为y=x22x+1；（2）如图，y=x22x+1=（x1）2，C（1，0），BC2=12+12=2，AB2=32+（41）2=18，AC2=（31）2+42=20，而2+18=20，BC2+AB2=AC2，ABC为直角三角形，ACB=90，tanBAC=；（3）当APC=90时，点P在B点处，此时P点坐标为（0，1）；当ACP=90时，tanPAC=，PC=AC，设P（t，t+1），t2+（t+11）2=20，解得t1=，t2=（舍去），此时P点坐标为（， +1），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，1）或（， +1）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形6如图，ABCD中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F分别是边AB、BC上动点（点E不与A、B重合），且EDF=DAB，DF延长线交射线AB于G（1）若DEAB时，求DE的长度；（2）设AE=x，BG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BGF为等腰三角形时，求AE的长度【分析】（1）DEAB时，根据sinA=即可解决问题（2）如图2中，作DMAB于M，根据DG2=DM2+MG2=AGEG，列出等式即可解决问题（3）分三种情形BF=BG，FB=FG，GB=GF，根据BFAD，得出比例式，列方程即可解决【解答】解：（1）如图1中，DEAB，sinA=，AD=10，DE=8（2）如图2中，作DMAB于M，由（1）可知DM=8，AM=6，MG=ABAM=86=2，DG2=DM2+MG2，DGE=DGA，GDE=A，DGEAGD，=，DG2=AGEG，DM2+MG2=AGEG，82+（2+y）2=（8+y）（8+yx），y=（0x8）（3）当BF=FG时，BFAD，=，AD=AG=10，y=2，即=2，解得x=2，AE=2当FB=FG时，BFAD，=，AD=DG=10，DMAG，AM=MB=6，AG=12，y=4，即=4，解得x=当GB=GF时，BFAD，GBF=BFG，A=GBF，ADG=BFG，A=ADG，A=EDG，EDG=ADG，此时点E与点A重合，不合题意综上所述AE=2或时，BFG是等腰三角形【点评】本题考查四边形综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定