第十讲 叠加和替代定理

第四章电路定理 叠加定理 替代定理 重点 叠加定理的应用 替代定理的应用 一 知识回顾 回路电流法 结点电压法 分析法比较 作业讲解 79 80 77 回路电流法 il3 il2 il1 在一个回路中连续流动的假想电流 回路电流 回路电流法 是以回路电流为未知量 根据KVL列出所有独立回路电压方程的方法 选树 支路 4 5 6 连支 支路 1 2 3 回路电流 连支电流 独立回路的回路电流方程 注意 自电阻 互电阻 当回路绕行方向和回路电流方向相同时 自阻为正 如果回路电流都取顺 或逆 时针方向 则互阻总为负 回路法的一般步骤 1 选定l b n 1 个独立回路 并确定其绕行方向 2 对l个独立回路 以回路电流为未知量 列写其KVL方程 3 求解上述方程 得到l个回路电流 4 求各支路电流 用回路电流表示 结点电压法 结点电压法 结点电压 是以结点电压为求解变量 并对独立结点用KCL列出用结点电压表达的有关支路电流方程 参考结点 注意 自导总是正的 互导总是负的 它等于连于各结点支路电导之和 它等于连接于两结点间支路电导的负值 注入电流等于流向结点的电流源代数和 结点电压法的解题步骤 a 选定参考结点 标定n 1个独立结点 b 对n 1个独立结点 以结点电压为未知量 列写其KCL方程 c 求解上述方程组 得到n 1个结点电压 d 求各支路电流 用节点电压表示 及其它分析 当电路中有无伴电压源或受控源时 需另行处理 分析法比较 2 对于非平面电路 选独立回路不容易 而独立结点较容易 3 回路法 结点法易于编程 目前用计算机分析网络 电网 集成电路设计等 采用结点法较多 1 方程数的比较 I 5im2 im3 解 77 作业讲解 im1 im2 21 5im1 2 5im2 15im3 0 2 5im1 12 5im2 2im3 14 12 5im2 5 3I 14 im2 1A I 5A 1 2 将 1 代入 2 中 可得 im1 I im3 1 4I UO 42V Uo 15 I 1 4I 2 im3 im2 解 79 作业讲解 un1 un3 48 将 4 代入 1 2 3 中 可得 9 8 可得 IS 9A un3 18V un2 6V un1 30V IO un2 2 3A 解 80 作业讲解 un1 50 un3 15I un2 20I 将最上面三式整理 可得 设无伴电压源 受控源支路电流为 iS iCS 指定参考结点 设结点电压为 un1 un2 un3 将下面三式的条件代入 1 可得 2iS 11I 30 4 代入 2 可得 I 1 6A 代入 3 可得 iCS 4 6A iS 6 2A 代入 4 可得 U 20I 32V 则可得 第四章电路定理 叠加定理 替代定理 叠加定理 原理说明 分析 内容 受控源的处理 使用注意事项 举例 例 齐性定理 例 例 原理说明 us R1 i2 is R2i2 内容 叠加定理可表述为 在线性电阻电路中 某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时 在该处分别产生的电压或电流的叠加 受控源作为一个元件保留在分电路中 受控源的处理 1 叠加定理只适用于线性电路 3 功率不能叠加 功率为电源的二次函数 4 u i叠加时要注意各分量的方向 5 含受控源 线性 电路亦可用叠加 但叠加只适用于独立源 受控源应始终保留 使用注意事项 举例例 解 画出电压源与电流源分别作用时的电路 举例例 原电路的总响应为 例 4 2 求电压u3 1 10V电压源单独作用 2 4A电流源单独作用 解 u3 10i1 4 10 1 4 6V u3 10i1 2 4 4 10 1 6 9 6 25 6V 共同作用 u3 u3 u3 6 25 6 19 6V 举例 i1 10 6 4 1A i1 4 4 6 4 1 6A 举例例 解 齐性定理 在线性电路中 当所有激励都同时增大或缩小 倍 为实常数 时 响应 电压或电流 也将同样增大或缩小 倍 当电路中只有一个激励时 响应必与该激励成正比 例 举例例 解 设 替代定理 SubstitutionTheorem 替代定理的内容 证明 举例 替代定理的内容 在电路中如已求得 与 两个一端口网络连接端口的电压up与电流为ip 那么就可以用一个uS up的电压源或一个iS ip的电流源来替代其中的一个网络