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20102011学年度第二学期 农机、电气、电子、机制、网络、土木工程、工 管、物理、计算机、工管接本、机制接本 专业线性代数试卷（A卷）答案一.选择题（每小题5分，共25分）1设均为n阶矩阵，且，则有（ C ）A或； B； C或； D。 2 若， ，则( B )A ； B. 6； C. ； D. 12.3设矩阵，4维列向量，线性无关，则向量组，的秩为（ D ）A1； B. 2； C3； D4；4. 设，是的基础解系，则基础解系还可以是（ B ）A； B；C； D。5. 若二次型是正定的，数满足条件( D )A B C D 二设，解矩阵方程。（13分）答案：方程两边左乘,右乘，得,所以,所以，-5分因为, -3分则-5分三求4阶行列式的值。（12分）答案： （每个变换2分）四已知向量组线性无关，且，。证明向量组线性无关。（12分）答案：设，即 -4分整理得 -2分由于线性无关，故有-2分系数行列式，由克拉默法则，方程组有唯一零解：， -3分所以线性无关。 -1分五求线性方程组的通解。（18分）答案： （写出增广矩阵3分，每个变换1分，变换结束总共8分）方程组的基础解系存在，且基础解系中含有2个解向量。-1分原方程组等价于， -1分令自由未知量，得方程组一个特解。-2分原方程组对应的齐次方程组等价于，分别令，代入同解方程组得，则得对应齐次方程组的基础解系为：， -4分所以原方程组的通解为（，为任意常数）。-2分六设二次型1、写出此二次型的系数矩阵。2、用正交变换将此二次型化为标准形，并求所用的正交变换矩阵。（20分）答案：1、 -3分2、-3分得到A的特征值为，。-2分则化为标准形为。-2分对于，解齐次方程组，对系数矩阵做初等行变换等价于，令，得单位化得； -3分
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