数学人教版八年级上册等腰三角形判定.doc

13313等腰三角形的判定教学目标 (一)知识与技能：会阐述、推证等腰三角形的判定定理 （二）过程与方法：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力 教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用 教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别 教学方法：指导自主教学法预习导航：1、 等腰三角形判定方法有哪些？2、 判定方法的综合运用，证明两条线段相等。3、 等腰三角形三线合一的变式训练。 教学过程 一提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 师我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 二新知探究 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 让学生猜想（它们所对的边相等） 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明学生根据命题画出图形，并写出已知、求证。三、例题讲解 例1已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC 分析思路:引导学生类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AB,AC为边的两三角形,并证明它们全等.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 四随堂练习 1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 答案：1=72，2=36 等腰三角形有：ABC、ABD、BCD2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2 3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 答案： 五课堂小结通过这节课的学习，大家有什么收获呢？六课后作业 （一）课本P56必做题2、5、选