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文档简介

四 力矩平衡条件的应用 1 一 应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤 1 确定研究对象并选择转动轴在有的问题中并不真正存在转动轴 但为了解决问题而想象存在转动轴 认为物体可以绕该轴转动 我们可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的地方 这样能为解题带来方便 2 分析研究对象的受力情况 转轴处可除外 确定每个力的力臂 并判断每个力的力矩的正负 在转轴处的力 其作用线一定通过该转轴 它的力矩必为零 所以在分析受力时可以不分析 3 根据力矩平衡的条件列出方程解题 注意 根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点 2 二 物体平衡的条件 1 一般物体的平衡条件 当物体处于平衡状态时 它所受的合外力为零 受到过某点为转动轴的合力矩为零 2 从力矩平衡的条件理解三力平衡原理三个非平行的共面力作用在一个物体上 使物体处于平衡状态时 该三力的作用线 或反向延长线 必相交于一点 这一点很容易证明 当该三力不相交于一点时 则必出现三个交点 选其中任一个交点 通过该交点的两个力的力臂为零 力矩为零 这样只有不通过该交点的另一个力有力矩 不可能平衡 因此 三力必交于一点 3 例题讲解 例1 如图所示 A B是两个完全相同的长方形木块 长为l 叠放在一起 放在水平桌面上 端面与桌边平行 A木块放在B上 右端伸出1 4 为保证两木块不翻倒 木块B伸出桌边的长度不能超过 A l 2B 3l 8C l 4D l 8 4 解析 如图所示 以A B两物体为研究对象分析 物体受到A B的重力作用 还有桌面的支持力作用 若以桌的边缘为转动轴 则当两物体右移时 A的重力产生的顺时针方向的力矩增大 B产生的逆时针方向的力矩变小 所以支持力的力矩变小 当支持力N的力矩小到零时 是物作翻倒的临界条件 由力矩平衡条件可得 即 所以 本题的正确选项应为B 5 例2 如图所示 质量为m的均质木杆 上端可绕固定水平光滑轴O转动 下端搁在木板上 木板置于光滑水平地面 棒与竖直线成45 角 棒与木板间的动磨擦因数为0 5 为使木板向右做匀速运动 求水平拉力F等于多少 6 解析 在木板上未施水平拉力F之前 木棒和木块之间没有摩擦力 而在木板上施加水平力F后 将在木棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力 在木板施水平拉力F之后木板做匀速运动 合力为零 木板在水平方向上受到向左的摩擦力F1作用 以杆OB为研究对象 受力情况如图所示 木杆处于平衡状态 合力矩为零 对木棒 以O为轴 列力矩平衡方程得 7 由动摩擦力公式得 解以上两式得 以木板为研究对象 水平方向受两个力 分别是拉力F和摩擦力F1 由于匀速拉出 由力的平衡条件得F F1 所以拉力 8 小结 解决力矩平衡
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