计算方法与实习第五版-习题答案

计算方法 数值分析 习题答案 第一 二章教师 马英杰成都理工大学核自学院 习题1 1 指出下列各数有几位有效数字 4 8675 4 08675 0 08675 96 4730 96 105 5 6 4 6 2 绪论 0 00096 2 习题1 2 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值 3 25894 3 2589 3 25896 4 382000 0 000789247 3 2590 4 3820 0 00078925 绪论 绪论 习题1 4 已知下列近似值x1 4 8675 x2 4 08675 x3 0 08675 求x1 x2 x3的误差限 解 绪论 习题1 6 一台10进制的计算机 4位字长 阶码p 2 3 可以表示的机器数有多少个 给出它的最大数 最小数及距原点最近的非零数 并求fl x 的相对误差限 解 10 t 4 L 2 U 3机器数个数 2 1 t 1 U L 1 1 2 9 103 6 1 108001距原点最近的非零数 0 1000 10 2最大的数 0 9999 103最小的数 0 9999 103相对误差限 0 5 10 3 舍入机 10 3 截断机 绪论 习题1 10 设用秦九韶法求f 3 解 8 24 23 6 70 8 74 8 224 4 224 4 673 2 664 2 1992 6 1993 6 f 3 1993 6 第一章绪论练习 1 计算方法 课程主要研究以计算机为工具的分析方法 并评价该算法的计算误差 2 近似值作四则运算后的绝对误差限公式为 近似值1 0341的相对误差限不大于 则它至少有三位有效数字 数值 第一章绪论练习 3 设数据x1 x2的绝对误差限分别为0 05和0 005 那么两数的乘积x1x2的绝对误差限 x1x2 4 0 00234711具有5位有效数字的近似值是 a 0 00235b 0 0023471c 0 0023d 0 002347115 在 10 t 5 L U 5的截断机上 与数410037对应的规格化浮点数是 a 0 41003 106b 0 41004 106c 4 10037 105d 上溢 b d 第一章绪论练习 6 自然数e 2 718281828459045 取e 2 71828 那么e的有效数字是 a 5位b 6位c 7位d 8位7 数13 013627 的有四位有效数字的近似值是 a 13 00b 13 02c 13 014d 13 013 b d 方程求根 习题2 1 证明方程1 x sinx 0在 0 1 中有且只有1个根 用二分法求误差不大于1 2 10 3的根需要迭代多少次 解 1 求单调区间 f x 1 cosx 可知在 3 14 0 区间f x 0 单调递减 2 在 3 14 0 区间逐步搜索 f 0 1 0 sin0 1 0 f 1 1 1 sin1 sin1 0 方程1 x sinx 0在 0 1 中有且只有1个根 3 求二分次数 需二分10次 方程求根 二分法 习题2 2 用二分法求方程2e x sinx 0在区间 0 1 内的1个实根 要求3位有效数字 解 1 判断是否在该区间有且仅有一个根 f 0 2 0 f 1 2 e sin1 0 1 0 f x 2e x cosx f 3 2 e cos1 0 2 判断二分次数 由 b a 2k 1 1 2k 1 1 2 10 3 解得k 3ln10 ln2 9 965 所以需要二分10次 才能满足精度要求 方程求根 习题2 2 用二分法求方程2e x sinx 0在区间 0 1 内的1个实根 要求3位有效数字 解 3 迭代计算 x 0 921 方程求根 习题2 3 用简单迭代法求方程ex 4x 0的根 并验证收敛性 精确到4位有效数字 解 1 找出方程的有根区间 令f x ex 4 0 x ln4 1 4 所以有两个单调区间 1 4 递减 和 1 4 递增 1 4 区间 f 0 1 0 f 1 e 4 0 所以有根区间为 0 1 2 有根区间 1 单调区间 1 4 区间 f 2 e2 80 所以有根区间为 2 3 存在两个有根区间为 0 1 和 2 3 方程求根 习题2 3 用简单迭代法求方程ex 4x 0的根 并验证收敛性 精确到4位有效数字 解 2 在区间 0 1 上构造收敛的公式并计算 1 两种等价形式 1 x ex 4 1 收敛 迭代公式为 x ex 4 1 x x ln 4x 2 x 2 x ex 4 1 x 3 x ln 4x 2 x 2 x 1 x 1 发散 x 0 3574 方程求根 习题2 3 用简单迭代法求方程ex 4x 0的根 并验证收敛性 精确到4位有效数字 解 2 在区间 2 3 上构造收敛的公式并计算 1 两种等价形式 1 x ex 4 1 发散 x ex 4 1 x x ln 4x 2 x 2 x ex 4 1 x 3 x ln 4x 2 x 2 x 1 x 1 收敛 迭代公式为 x 2 153 方程求根 习题2 6 方程x3 x2 1 0在1 5附近有一根 将方程写成如下不同的等价形式 判断是否满足迭代收敛的条件 并选择一种最好的迭代格式 以x0 1 5为初值求方程的根 要求精确到4位有效数字 1 x 1 1 x22 x3 1 x24 x2 x3 13 x2 1 x 1 解 x 1 x 2 0 59 1 收敛 2 x 2x 0 4557 1 收敛 方程求根 2 x 1 x 2比1收敛快 解 1 不收敛 x 1 4142 1 不收敛 方程求根 2 x 1 x 2比1收敛快 方程求根 习题2 6 方程x3 x2 1 0在1 5附近有一根 将方程写成如下不同的等价形式 判断是否满足迭代收敛的条件 并选择一种最好的迭代格式 以x0 1 5为初值求方程的根 要求精确到4位有效数字 解 计算根 1 迭代公式 2 迭代计算 x 1 466 方程求根 习题2 9 用牛顿迭代法求方程x5 235 4 0的根 要求精确到4位有效数字 取初值为3 解 f x x5 235 4 f x 5x4 1 写出迭代公式 2 迭代计算 x 2 981 方程求根 习题2 11 用割线法求方程x3 2x 5 0的根 要求精确到4位有效数字 取x0 2 x1 2 2 解 x 2 095 x1 2 2 x0 2 0 f x0 1 f x1 1 248 f x2 0 0621 f x3 0 0036 f x4 0 00001 方程求根 练习1 求解方程f x 0 若可以表成x x 则用简单迭代