湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）_2

2019年湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1我市2018年的最高气温为39，最低气温为零下7，则计算2018年温差列式正确的（）A（+39）（7）B（+39）+（+7）C（+39）+（7）D（+39）（+7）2使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx23化简7（x+y）5（x+y）的结果是（）A2x+2yB2x+yCx+2yD2x2y4某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m68108140355560690落在“一袋苹果”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（）A当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”5使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）Ap0，q0Bp3，q1Cp3，q9Dp3，q16点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.709|a|+|b|a+b|，则a，b关系是（）Aa，b的绝对值相等Ba，b异号Ca+b的和是非负数Da、b同号或a、b其中一个为010如图1，O的半径为r，若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点A是点A关于O的反演点，求AB的长为（）AB2C2D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若（x1）x+11，则x 12计算： + 13李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 14如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE4，AF6，AD+CD20，则平行四边形ABCD的面积为 15如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，则EF cm16已知抛物线yx2+bx+2b，在自变量x的值满足1x2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程组：18（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE19（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率20（8分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球（个）总支出（元）第一次23310第二次52500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作O，分别与AC、BC交于点M、N过点N作NEAB，垂足为点E（1）求证：NE为O的切线；（2）连接MD，若NE3，sinBCD，求MD的长22（10分）如图，直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y的图象在第一象限交于点A，连接OA，且SAOB：SBOC1：2（1）求BOC的面积（2）求点A的坐标和反比例函数y的解析式23（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由2019年湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据题意列出算式即可【解答】解：根据题意得：（+39）（7），故选：A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式7x+7y5x5y2x+2y，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有20000.3600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确故选：D【点评】本题要理解用面积法求概率的方法注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值5【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q，x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q乘积中不含x2与x3项，p30，q3p+80，p3，q1故选：B【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理6【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题9【分析】每一种情况都举出例子，再判断即可【解答】解：A、当a、b的绝对值相等时，如a1，b1，|a|+|b|2，|a+b|0，即|a|+|b|a+b|，故本选项不符合题意；B、当a、b异号时，如a1，b3，|a|+|b|4，|a+b|2，即|a|+|b|a+b|，故本选项不符合题意；C、当a+b的和是非负数时，如：a1，b3，|a|+|b|4，|a+b|2，即即|a|+|b|a+b|，故本选项不符合题意；D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|a+b|，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键10【分析】设OA交O于C，连结BC，如图2，根据新定义计算出OA2，OB4，则点A为OC的中点，再证明OBC为等边三角形，则BAOC，然后在RtOAB中，利用正弦的定义可求AB的长【解答】解：设OA交O于C，连结BC，如图2，OAOA42而r4，OA8OA2，BOA60，OBOC，OBC为等边三角形，而点A为OC的中点，BAOC，在RtOAB中，sinAOB，AB4sin602故选：B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了阅读理解能力二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论【解答】解：当x+10，即x1时，原式（2）01；当x11，x2时，原式131；当x11时，x0，（1）11，舍去故答案为：x1或2【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1注意此题有两种情况12【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是：故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BCADx，则CD20x，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积【解答】解：设BCADx，则CD20x，根据“等面积法”得4x6（20x），解得x12，平行四边形ABCD的面积4x41248故答案为：48【点评】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示15【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：如图所示：连接BD、AC四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD120，BAC60，ABO906030，AOB90，AOAB21，由勾股定理得：BODO，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EFBD（+），故答案为：【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力16【分析】由抛物线的解析式可知其对称轴为x，开口向下，由题意可知：b有三种情况，分三种情况讨论其m的值【解答】解：抛物线yx2+bx+2b，开口向下，对称轴为x当12，则2b4，函数最大值m为1当 1，则b2，当x1时，函数最大值m为1b+2b12b5当2，则b4当x2时，函数最大值m为4+2b+2bb22m的最小值为1故答案为1【点评】本题考查了二次函数最值，利用待定系数法求解析式，涉及分类讨论的思想三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3得：10x50，解得：x5，把x5代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到DB，则可证得结论【解答】证明：（1）ACBD，EFBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，BD，ABDE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键19【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为2440%60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是36090，故答案为：60、90；（2）D类型人数为605%3，则B类型人数为60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有80040%320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举20【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，解得：答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）80a+（110%）50（60a）4000，解得：a，又a为正整数，a的最大值为30答：最多可以购买30个足球【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解21【分析】（1）欲证明NE为O的切线，只要证明ONNE（2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题【解答】（1）证明：连接ONACB90，D为斜边的中点，CDDADBAB，BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线（2）由（1）得到：BCDB，sinBCDsinB，NE3，BN5，连接DNCD是O的直径，CND90，DNBC，CNBN5，易证四边形DMCN是矩形，MDCNBN5【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【分析】（1）根据直线yx2可求出点B、C的坐标，从而可求出OC、OB的长度，最后根据三角形面积公式即可求出答案（2）由SAOB：SBOC1：2可知AOB的面积，然后根据三角形面积即可求出A的纵坐标，从而可求出点A的坐标，代入反比例函数中即可求出k的值【解答】解：（1）直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，将x0代入yx2，得y2，则C（0，2），将y0代入yx2，得x2，则B（2，0），OC2，0B2SBOC222，（2）SAOB：SBOC1：2，SAOB21设A（x，y），则SAOBOBy1，即y1将y1代入yx2中，得x3，即A（3，1），将A（3，1）代入y中，k313该反比例函数的解析式为y【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，涉及三角形面积，解方程，待定系数法求解析式，本题属于综合较高，属于中等题型23【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线