直线一级倒立摆系统实验报告.doc

直线一级倒立摆系统实验报告 西北工业大学姓名：张云虎探测制导与控制技术 学号：2013300925 1.实验参数介绍 符号 意义 实际数值M 小车的质量 1.096kgm 摆杆的质量 0179kgf小车的摩擦力系数0.1N/m/secL摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI摆杆的转动惯量0.0227kg*m*mF加在小车上的力X小车的位置Fs摆杆水平干扰力不计Fh摆杆竖直方向的干扰力不计FgFs与Fh的合力不计g重力加速度9.8m/s2.根据实验指导书给的受力分析结合newton定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：Mx=F-fx-N （1）分析摆杆水平方向的受力得；N-Fs=md2dt2（x+lsin) ps：Fs=0即N=mx+mlcos-ml2sin （2）把（2）带入（1）得到：（M+m）x+fx+ mlcos-ml2sin=F（3）对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=md2dt2(l-lcos) ps:Fh=0即P-mg= mlsin+ml2cos （4）力矩平衡方程：Plsin+Nlcos+I=0 （5）把公式（2）（4）带进（5）得到：（I+ml2）+mglsin=-mlx （6）近似化处理得到：(I+ml2)-mgl=mlx(M+m)x+fx-ml=u写出状态空间模型：x=Ax+Buy=Cx+Du x= x x=-(I+ml2)bIM+m+Mml2x+m2gl2IM+m+Mml2+ (I+ml2)IM+m+Mml2 u = = -mlbIM+m+Mml2x+mgl(M+m)IM+m+Mml2+mlIM+m+Mml2 u写成矩阵形式，带入参数化简如下： xx = 0100000000010029.40 xx = 0103 uy= x = 10000010 xx + 00 u3.MATLAB分析： A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0A = 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 29.4000 0 B=0;1;0;3B = 0 1 0 3 C1=1 0 0 0C1 = 1 0 0 0 C2=0 0 1 0C2 = 0 0 1 0 C=C1;C2C = 1 0 0 0 0 0 1 0 D=0;0D = 0 0D1 = 0 D2=0D2 = 0状态空间模型如下： sys1=ss(A,B,C,D)sys1 = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 0 0 x3 0 0 0 1 x4 0 0 29.4 0 b = u1 x1 0 x2 1 x3 0 x4 3 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1 y1 0 y2 0 Continuous-time state-space model.4.利用MATLAB判断系统的能控性与观性： Qc=ctrb(A,B); Qo1=obsv(A,C1); Qo2=obsv(A,C2); rank(Qc)ans = 4 rank(Qo1)ans = 2 rank(Qo2)ans = 2 rank(obsv(A,C)ans = 4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观测；因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观测；因为rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。5.空间状态模型转化为零极点模型，并判断稳定性：状态空间模型如下： sys1=ss(A,B,C,D)sys1 = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 0 0 x3 0 0 0 1 x4 0 0 29.4 0 b = u1 x1 0 x2 1 x3 0 x4 3 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1 y1 0 y2 0 Continuous-time state-space model.5.1零极点模型：输出y1转换成零极点模型如下： z,p,k=ss2zp(A,B,C1,D1)z = -5.4222 5.4222p = 5.4222 -5.4222 0 0k = 1sys2 =zpk(z,p,k) sys2= (s+5.422) (s-5.422) - s2 (s-5.422) (s+5.422) Continuous-time zero/pole/gain model.输出y2转换成零极点模型如下： z,p,k=ss2zp(A,B,C2,D2)z = 0 0p = 5.4222 -5.4222 0 0k = 3.0000 sys3=zpk(z,p,k)sys3 = 3 s2 - s2 (s-5.422) (s+5.422) Continuous-time zero/pole/gain model.5.2.判定稳定性：（1）命令窗口输入edit-编写M文件hss.m，如下A=input(输入H(s)分母多项式系数向量A=);B=input(输入H(s)分子多项式系数向量B=);r,p,k=residue(B,A);WD=1;fork=1:length(p)ifreal(p(k)=0WD=0;endendifWD=1WDD=这个因果系统是稳定的！elseWDD=这个因果系统是不稳定的！end 保存为hss.m（2）命令窗口执行hss： hss输入H(s)分母多项式系数向量 A= 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0输入H(s)分子多项式系数向量 B= 0;1;0;3WDD =这个因果系统是 不稳定的！Simulink用传递函数仿真，所以，还需要转换成传递函数模型：y1的传递函数模型： num,den=ss2tf(A,B,C1,D1); sys4=tf(num,den)sys4 = s2 - 29.4 - s4 - 8.882e-16 s3 - 29.4 s2 Continuous-time transfer function.y2的传递函数模型： num,den=ss2tf(A,B,C2,D2); sys5=tf(num,den)sys5 = 3 s2 - s4 - 8.882e-16 s3