不等式及其解集第一学时教学设计.doc

中学数学教学设计9.1.1不等式及其解集教学设计襄阳市第四十二中学 朱志豪教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)七年级下册第114-115页。教材分析：相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，是解决实际问题的一种重要数学模型。本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。本节课主要学习四个概念：不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式，同时渗透建模、类比、分类、数形结合等思想方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，让学生经历、感受概念形成的过程，激发他们的求知欲望，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。教学目标：【知识技能】1、理解不等式不等式的意义，会判别不等式。2、理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解。3、能用数轴表示不等式的解集。【数学思考】1、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会数学建模思想。2、通过参与概念的形成过程，体会分类、类比的数学思想。3、通过不同方式表示解集，体会数形结合的数学思想。【解决问题】1、通过等式和方程正迁移，形成不等式、解不等式及不等式的解三个概念。2、通过类比，理解不等式的解与解集的区别。【情感态度】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。教学重点：1、从生活情境中提炼不等式模型。 2、理解不等式的解和不等式的解集的意义。教学难点：1、理清不等式的解和不等式的解集间的相互关系。2、正确利用数轴表示不等式的解集。教学方法：引导启发式为主,讲练结合.学法指导：动手、观察、类比、合作教具准备：三角尺 多媒体演示教学流程安排：分层作业 课外升华 畅谈收获 梳理建构 课堂练习 培养能力分析探索 理解新知类比观察 初步感知创设情境 激发兴趣 教学过程设计：活动一、创设情境，激发兴趣很高兴和大家一块学习一节数学课，上课之前，老师先给大家介绍一位小朋友，他叫小强，和大家一样在读七年级。周日，家住襄阳的小强和爸爸妈妈一块到A风景区游玩。1、情境一：细心观察的小强在上车时发现车门附近的身高标准牌，你知道是什么意思吗？若一个小朋友的身高为h m，那么h满足什么条件的时候，他将购买全票乘车呢？（h1.2）2、情境二：小强一家人坐上了车，车行驶到桥上时，小强看到桥上有如图所示的标志牌，这个标志牌又是什么意思？若小强所坐的汽车载重7吨，能不能安全通行？为什么？（710）【设计意图】课标指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的”。此处由现实中的实际问题创设情境，通过情境让数学概念与生活紧密联系，让枯燥的数学概念变得“鲜活”，也更加激起了学生的学习热情，培养学生用数学的眼光观察周围事物的意识。3、情境三：小强乘坐的汽车匀速行驶到11：20时，距离A风景区50千米。问题1：要在12：00准时到达A地, 设车速为x千米/小时，应该怎样列式？（或）问题2：小强知道A风景区很好玩，希望汽车在12：00之前到达A地, 设车速为x千米/小时，又该怎样列式？引导学生从路程和时间两方面列式。从路程上看：50从时间上看：【设计意图】变式教材的例题，从学生熟知的等量关系引入不等关系，这样借助学生学习的最近发展区入手，符合学生认知规律；同时，相等到不等的探究过程既便于学生建构知识体系，又体会了数学学习的基本方法。活动二、类比观察，初步感知小强很喜欢研究数学，他跟大家得出了一样的答案，于是他又有了新的问题。1、类比认知不等式的概念（1）将h1.2，710，50，分类。你分类的主要依据是什么？点题：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。（2）得出不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子叫不等式。像+2 - 2这样用“”号表示不等关系的式子也是不等式。【设计意图】通过分类和类比，让学生参与概念的形成过程，这样做一是有助于学生感受数学概念的自然性和合理性，加深对概念本质的理解，二是能有效地培养学生概括能力，发展学生的数学语言。2、尝试练习，认知不等式的概念下列各式，哪些是不等式？-25 m+30 2x-3=0 7y-53 5y+4 3x+2y0 5x-1-x+3 3、熟能生巧用不等式表示下列关系（1） 是正数 （2） 是负数 （3） 与5的和小于7（4） 与m的差大于1 （5） 的4倍大于8 （6） 的一半小于3 【设计意图】课标指出：重要的数学概念宜采用螺旋上升的原则。此处改变教材的呈现顺序，通过辩别和列式使概念间层次性更强、跨度更小，体现了循序渐进、螺旋上升的原则。活动三、分析探索，理解新知谢谢你让小强学到了这么多的知识，但对A风景区的期待让小强希望更明确的知道车速可以取哪些值，看看他提出的问题吧。1、对于不等式50（1）当 x=78、x=75、x=72时，不等式是否成立？引出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解（2）思考：判断下列数中哪些是该不等式的解？ 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60（3）你还能找出这个不等式的其他解吗？（4）这个不等式有多少个解？（5）从中你发现了什么？（6）能不能用一个式子来表示出所有的解？2、得出结论不等式的解集和解不等式。3、不等式的解集的数轴表示方法。（1）如果把76， 79，80， 75.1，90这几个数表示在数轴上，这些点的位置有什么共同点？（2）引导学生画出解集75的数轴表示方法。（3）学生练习画解集。4、讨论：不等式的解和不等式的解集有什么不同？ 名称 不等式的解 不等式的解集 数 等式 不等式 形 点 区间 比喻 学生 班级【设计意图】精炼、抽象并且内涵丰富是数学概念的一般特点。为了正确理解和区分不等式的解及其解集，此处先针对不等式50抛出一组有梯次的问题，让学生通过自主探索、合作交流来认知两个概念，再通过两者之间包容关系（解集包含每个解）、数的角度（解是等式，解集是不等式）、形的角度（解是一个点，解集是一个区间）对两个概念的区别进行剖析，并用一个形象的比喻（学生与班级）来进一步说明，这样一来，学生自然能够明白两者的区别。5、小试身手（1）将下列解集在数轴上表示出来 x4 x3（2）写出下列数轴所表示的不等式的解集3 00 2 6、归纳：如何用数轴表示不等式的解集? 画数轴定界点走方向【设计意图】通过数到形和形到数的对比练习,让学生再次体会“数形结合”的数学思想，通过归纳让学生明确方法，培养概括能力。活动四、课堂练习，培养能力小强在知道了这些知识后，也想试试自己的身手，他给大家出了几道题，看看你能解决吗?1、下列数值哪些是不等式x36解？那些不是？ 4， 2.5 ，0 ，1 ，2.5 ，3 ，3.2 ，4.8，8，12 由此可观察发现不等式x+36解集是 。2、不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？3、直接想出不等式的解集，并把解集表示在数轴上。 (1)2x0【设计意图】第1、2小题重点巩固不等式的解和解集，第3小题则巩固解集的数轴表示方法。同时第3小题第（2）题则为后面学习不等式的性质埋下伏笔。活动五、畅谈收获,反思升华小结：这节课你有什么收获？不等式的解一元一次不等式不等式用数轴表示解集不等式的解集【设计意图】通过学生畅谈收获和教师的引导总结，可以让学生对本节内容有一个系统而深刻的认识。同时总结的过程既是知识建构的过程，又是锻练语言的时机，加上教师的一句“不等式的知识还有很多，等着同学们去探索”为本节划上圆满的句号，又为后续知识的学习设置的悬念，注入了动力。活动六、分层作业，课外升华2、作业：（1）必做题：习题29.1 第1、2、3题（2）选做题：查阅不等号的来历。你还想知道更多不等式的知识吧，请预习 9.1.2 不等式的性质板书设计9.1.1 不等式及其解集 1、 不等式 一元一次不等式2、 不等式的解 不等式的解集数： 等式 不等式形： 点 区间比喻： 学生 班级3、解集的表示方法数： 75形： 0 75设计理念：1、一个“注重”：注重学习方式的转变，变“被动学习”为“主动探究”。本节课的四个主要概念均是教师引导下让学生归纳形成，让学生全程参与到概念的形成过程中。2、两个“突出”：突出了学生自主学习，合作交流的主体地位。突出了教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的主导作用。3、三个“强调”强调了数学与生活的紧密联系，用小强一家出游的情境将课堂内容有机串联，使课堂“浑然一体”、知识“鲜活生动”。强调了活用教材的理念。通过改变教材的呈现顺序，让概念的形成更加有层次；通过变式例习题，让概念的形成更加自然合理，高效利用了教材资源。强调了数学思想方法的渗