26.1二次函数及其图象.doc

第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数01基础题知识点1二次函数的定义1(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22圆的面积公式SR2中，S与R之间的关系是(C)AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对3若y(a2)x23x2是二次函数，则a的取值范围是a2.4已知二次函数y13x5x2，则二次项系数a5，一次项系数b3，常数项c1.5已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当a2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a2且b2时，x，y之间是一次函数关系6判断函数y(x2)(3x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由解：y(x2)(3x)x25x6，它是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为6.知识点2建立二次函数模型7国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)8已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x9在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环的面积是y cm2，则y与x的函数关系为(D)Ayx24 By(2x)2Cy(x24) Dyx21610某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式yx2x，它是(填“是”或“不是”)二次函数02中档题11如果二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)A5 B3C3或5 D3或512(周口市期中)如果函数y(k2)xk22k2kx1是关于x的二次函数，那么k的值是(D) A1或2 B0或2 C2 D013(省实验中学二模)如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是(A) A B C D14菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为Sx(26x)，是二次函数，自变量x的取值范围是0x2615一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s9tt2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？解：当t12时，s912122180.经12 s汽车行驶了180 m.当s380时，9tt2380.解得t120，t238(不合题意，舍去)该汽车行驶380 m需要20 s.16一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？解：(1)y(8x)(6x)86，即yx214x.(2)当y32时，x214x32.解得x12，x216(舍去)答：长和宽都增加2米17如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？解：(1)Sx(243x)，即S3x224x.(2)当S45时，3x224x45.解得x13，x25.又当x3时，243x1510(舍去)，x5.答：AB的长为5米03综合题18如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由运动可知，AP2x，BQ4x，则yBCABBQBP24124x