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第三节构件内力及计算 建筑力学 1 拉压 1 内力指由外力作用所引起的 物体内相邻部分之间分布内力系的合成 附加内力 2 拉压 2 截面法 1 研究杆件内力常用的方法是 截面法 2 截面法的定义 3 步骤 截开取脱离体画受力图列平衡方程 3 一 杆件 1 定义 构件的长度尺寸较横向尺寸大很多 2 分类 等截面杆 变截面杆 直杆 曲杆 等直杆二 杆件变形1 轴向拉伸或压缩2 剪切3 扭转4 弯曲 4 拉压 1 1轴向拉压的内力 轴力 一 概念 轴向拉压的变形特点 杆的变形主要是轴向伸缩 伴随横向缩扩 轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 5 拉压 轴向压缩 对应的力称为压力 轴向拉伸 对应的力称为拉力 力学模型如图 6 拉压 7 拉压 8 拉压 二 截面法 轴力 内力的计算是分析构件强度 刚度 稳定性等问题的基础 求内力的一般方法是截面法 1 截面法的基本步骤 切开 在所求内力的截面处 假想地用截面将杆件一分为二 代替 任取一部分 其弃去部分对留下部分的作用 用作用在截开面上相应的内力 力或力偶 代替 平衡 对留下的部分建立平衡方程 根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力 此时截开面上的内力对所留部分而言是外力 9 拉压 2 轴力 轴向拉压杆的内力 用N表示 例如 截面法求N 截开 代替 平衡 10 反映出轴力与截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 拉压 三 轴力图 N x 的图象表示 3 轴力的正负规定 N背离截面 为正轴力 拉力 N指向截面 为负轴力 压力 N x P 意义 11 12 1 对AB段而言 NAB 40KN 拉力 2 对BC段而言 NBC 40 20 20KN 拉力 3 对CD段而言 NCD 60KN 拉力 40KN 20KN 60KN 13 1 对AB段而言 NAB 50 20 10 20KN 压力 2 对BC段而言 NBC 50 10 40KN 压力 3 对CD段而言 NCD 10KN 拉力 14 拉压 例1 图示杆的A B C D点分别作用着大小为5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 解 求OA段内力N1 设置截面如图 15 拉压 同理 求得AB BC CD段内力分别为 N2 3PN3 5PN4 P 轴力图如右图 D PD N x 2P 3P 5P P 16 拉压 一 应力的概念 1 2横截面上的正应力 问题提出 1 内力大小不能衡量构件强度的大小 2 强度 内力在截面分布集度 应力 材料承受荷载的能力 定义 由外力引起的内力集度 单位 Pa 帕 和MPa 兆帕 1MPa 106Pa 1N mm2 1Pa 1N m2 17 拉压 均匀材料 均匀变形 内力当然均匀分布 2 拉伸应力 轴力引起的正应力 在横截面上均布 危险截面 内力最大的面 截面尺寸最小的面 危险点 应力最大的点 3 危险截面及最大工作应力 18 1 3拉压杆的强度计算 拉压 几种应力的概念1 工作应力 应力值是在荷载作用下产生的 2 极限应力 当工作应力超过一定限度时 构件就要破坏 这个发生破坏的应力限度叫极限应力或危险应力 用 u表示 3 许用应力 极限应力除以大于1的安全系数n作为工作应力的最高限度 用 表示 19 拉压 其中 许用应力 max 危险点的最大工作应力 设计截面尺寸 三 依强度准则可进行三种强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则 校核强度 许可载荷 二 强度准则 20 拉压 混凝土桥墩要求承受400kN的轴向压力 桥墩的横截面积为400 600mm2 许用应力为6 试校核其强度 解 轴力 N 400kN 应力 强度校核 结论 此杆满足强度要求 能够正常工作 21 拉压 例 已知一圆杆受拉力P 25kN 直径d 14mm 许用应力 170MPa 试校核此杆是否满足强度要求 解 轴力 N P 25kN 应力 强度校核 结论 此杆满足强度要求 能够正常工作 22 23 1 5材料在拉伸和压缩时的力学性能 一 试验条件及试验仪器 1 试验条件 常温 20 静载 及其缓慢地加载 标准试件 拉压 力学性能 材料在外力作用下表现的有关强度 变形方面的特性 l0 10d0 l0 5d0 24 25 2 试验仪器 万能材料试验机 变形仪 常用引伸仪 拉压 26 27 二 低碳钢试件的拉伸图 P L图 三 低碳钢试件的应力 应变曲线 图 拉压 28 一 低碳钢拉伸的弹性阶段 oe段 1 op 比例段 p 比例极限 2 pe 曲线段 e 弹性极限 拉压 29 二 低碳钢拉伸的屈服 流动 阶段 es段 es 屈服段 s 屈服极限 滑移线 塑性材料的失效应力 s 拉压 失去抵抗变形的能力 30 卸载定律 强度极限 冷作硬化 三 低碳钢拉伸的强化阶段 段 拉压 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为冷作硬化或加工硬化 材料在卸载过程中应力和应变是线形关系 这就是卸载定律 恢复抵抗变形的能力 31 四 低碳钢拉伸的颈缩 断裂 阶段 bf段 拉压 32 33 对