相似三角形的判定第一课时教案.doc

课题2721相似三角形的判定（第一课时）鹤城中学 初三年级组（潘立新）【教学目标】1知识技能:(1)会用符号“”表示相似三角形，如ABC ; (2)知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k (3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理2解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题3数学思考:在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作比较发现归纳” 分析问题4 情感态度: 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品 质 【教学重难点】1 重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用和三角形相似的预备定理2 难点：掌握平行线分线段成比例定理应用预习作业1.相似多边形的主要特征是什么？2.在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC ，记作 ，它们的相似比为 ,与ABC的相似比为 反之如果ABCABC，则有 , 且 3. 如图,（1）在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，请你动手操作 测量 观察 并且回答下列问题：填空ADE= ，AED= ，A= ，即两三角形三组对应角分别相等。 AD:AB= ,AE:AC= ,DE:BC= ,即两三角形三组对应边的比相等ADE与ABC有什么关系？相似比为多少？ ABCDEBEDA （1） （2） （3）（2）若D点为线段AB上任意一点, 则AD:AB，AE:AC，DE:BC的值相等吗？ADE与ABC有什么关系？（3）若D点为AB延长线上任意一点, 则AD:AB，AE:AC，DE:BC的值相等吗？ADE与ABC有什么关系？（4）由上述可知：平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 。平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比 判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形 。设计说明通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理【教学设计】1 预习交流1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题2. 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.（1）写出两线段的比相等的式子（2）任意平移l5 ,上述的式子成立吗？3.板书：平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等 三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。4.用几何语言描述上述三个定理设计说明1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现 2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解2、 展示探究 例1如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长设计说明可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长达到巩固相似三角形性质的目的 A EF G H I J B C 例2.图中EF/GH/IJ/BC，找出图中所有的相似三角形。 设计说明使学生对三角形相似的预备定理有更深一步的理解 例3如图，DEBC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长 设计说明使学生对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理有更深一步的理 解 例题4.如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，以点B出发沿边BA向点A运动，直线DE/BC，交AC于E，记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图像。点拨方法由DEBC，三角形相似的预备定理可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有设计说明学生对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理有更深一步的理 解，同时培养学生分析和解决综合题目的能力三、检测反馈1.如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对2.如图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE2，BC3，EC，则AC_3如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A B C D 4.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 5.如图所示,假设学生座位到黑板的距离是5m,老师在黑板上写字,究竟要写多大,才能使学生望去时,同他看书桌上距离30cm的课本上的字感觉相同(即视角相同)?四、评价小结1、对本节课的知识内容进行总结平行线分线段成比例定理 ，平行线分线段成比例定理推论，三角形相似的（预备）定理 2.谈谈本节课你有哪些收获（1）“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似（2）相似比是带有顺序性和对应性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； 3.对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结5、 课后作业1 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对B、2对C、3对D、4对2.下列判断正确的是（ ）A两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似3.如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点 D、E，若AD=4，DB=2，则DEBC的值为（ ）A B C D4.如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为( )A.53B.32 C.23D.355.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_.6.如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；7.如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式 8.如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式9.已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的长。 A D E F B C10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对10题图六、教后反思设计意图：对于相似三角形的研究,实际上是对平面几何中两个封闭图形关系研究的进一步,是在原来研究三角形全等基础上的深入.它是初中阶段遇到的比例式的主要途径.既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做了铺垫.因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定. 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置.充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验.培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础教学点评：学生通过前面的学习已了解了多边形的相似的概念及特征，掌握了相似多边形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形相似的条件