一元一次不等式(组)的解法及其应用培优竞赛.doc

一元一次不等式(组)的解法及其应用题一、整数解例1（2011江苏苏州，6，3分）不等式组的所有整数解之和是（）A、9 B、12 C、13 D、15考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案解答：由得：x3，由得：x6，不等式的解集为：3x6，整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12故选B点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了练习1（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组 的最小整数解为()A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】A 2 （2011南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解. 专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x的整数解即可解答：【解】解不等式3x6x4，得x1解不等式2x13(x1)，得x4所以原不等式组的解集为1x4 它的整数解为1，2，3点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键例2（2011恩施州14,3分）若不等式xa只有4个正整数解，则a的取值范围是4a5考点：一元一次不等式的整数解。分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围解答：解：不等式xa只有四个正整数解，四个正整数解为：1，2，3，4，4a5，故答案为：4a5，点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解已知关于x的不等式x2a3的最大整数解5，求a的取值范围解：x2a3，由题意，有52a34，82a7，关于x的不等式组恰好有两个整数解，求a的取值范围解：由，得2x23x66，x2，x2，由得x2a，因为恰好有两个整数解52a4，所以7a6，7a6练习1关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围2关于x的不等式组恰好有4个整数解，求a的取值范围二、不等式(组)的解集例3已知不等式的每一个解都是的解，求a的取值范围；解：由，得xa3，由得x1，由题意有：a31，得a4点评：注意二者之区别练习1若不等式的解集与x6的解集相同，求a的取值范围解：由，得2x2a3x3a6，x6a，xa6，由题意，有a66，所以a122（2011山东日照，6，3分）若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）A1a7Ba7 Ca1或a7Da=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式（a1）xa+5的x，得到当a10时， 2，求出即可解答：解：解不等式2x4得：x2，当a10时，x，2，1a7故选A点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键三、求参数a的取值范围例3关于x的方程组的解集是x5，求m的取值范围解：由，得x5，又因为方程组的解集是x5，所以m5关于x的不等式组有解，求m的取值范围练习1关于x的不等式组有解，求m的取值范围2（2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集专题：计算题分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可解答：解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选D点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了例4如果关于x的不等式组有解，并且所有解都是不等式组6x5的解，求a的取值范围解：不等式有解，所以2a24a，a2，所以其解集为：2a2x4a，其每一个解都是不等式组6x5的解，所以解之得a1，所以不等式的解集为1a2例5（2011湖北随州，7，3）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为a4考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。专题：方程思想。分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可解答：解：由3，解得y1； 由3，解得x；由x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a4点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变例6化简：|x6|x2|； 化简：|x5|x2|；|x2|x4|例7某中学有若干名学生住宿，若每间宿舍住4人，则有20人没有宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍住不满，求住宿舍的学生人数及宿舍的间数。解：设有x间房间，总人数为：(4x20)人，由题意有：0(4x20)8(x1)8，有：04x288，284x20，7x5，又x是整数，x6，学生人数为：4x2044人，答：有6个房间，人数为44人。例8某工厂现有甲种原料194千克，乙种原料170千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共30件。已知生产一种A种产品需要甲种原料7千克，乙种原料4千克；生产一件B种产品需要甲种原料5千克，乙种原料9千克。请你设计出所有符合题意的生产方案。解：设生产A种产品x件，则生产B种产品(30x)件。由题意有： 由得：2x44，x22， 得：5x100，x20，不等式组的解集是：20x22，答：当生产A种产品20、21、22件时，生产B种产品分别为10、9、8件例9为加强贫困地区的卫生医疗条件，北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备，其中北京有40台，上海有100台，将运往贵州80台和四川60台，所需要费用如右表所示：有关部门计划用78000元运送这批医疗设备，请你设计一种方案，使贵州和四川能得到所需要的医疗设备，而且运费正好够用解：设北京运往四川x台，则北京运往贵州(40x)台，上海运往四川(60x)台，上海运往贵州100(60x)台，由题